Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1),B (4;1;- 2), C(6;3;7), D( -5; -4;8). Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; -4;5). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm E(-1;2;4) qua gốc O.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=t \\ {} y=-6+t \\ {} z=2-t \\ \end{array} \right.;\textΔ:\left\{ \begin{array} {} x=5+2t \\ {} y=1+t \\ {} z=-1-t \\ \end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-z-1=0\). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc với cả \(\textΔ\) và (P). Biết hoành độ điểm I là số nguyên. Tung độ điểm I là

Trong không gian với tọa độ Oxyz cho 2 điểm \(A\left( 1;4;2 \right);B\left( -1;2;4 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}\). Tìm điểm \(M\in \Delta \) sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28.\)

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x+y+2 z-5=0\) và các điểm \(A(1 ; 2 ; 3), B(-1 ; 1 ;-2), C(3 ; 3 ; 2)\) . Gọi \(M\left(x_{0} ; y_{0} ; z_{0}\right)\) là điểm thuộc (P) sao cho \(M A=M B=M C .\) Tính \(x_{0}+y_{0}+z_{0}\)

Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {3, - 2,1} \right),B\left( { - 4,0,3} \right),C\left( {1,4, - 3} \right),D\left( {2,3,5} \right)\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm \(H\left( {\frac{1}{2}, - \frac{1}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\) và vuông góc với OH.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;\;0;\;0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {6;\;3;\; – 2} \right)\) thì phương trình của \(\left( \alpha \right)\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt phẳng \((P): 3 x+4 y-5=0\)  , khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: x+y+z-6 = 0. Điểm nào dưới đâythuộc mặt phẳng?

Trong  không  gian  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  ( P) đi  qua  gốc  toạ  độ  và  nhận \(\overrightarrow n = (3; 2;1)\) là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng  ( P) là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): x-y+2z-1=0, (Q): x+2y-z+2=0\) . Tính góc  giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A(2;1; -3) B(0; -2;5) và C (1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên Ox điểm A sao cho A cách đều đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y-2z=0\).

Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A = (4; 0;1) và B = (-2; 2;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng  AB ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 0) và mặt phẳng (P): x - 2y - 3z + 10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 4 và mặt phẳng (P): 4x - 3y + m = 0. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung?