Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 3) \text { và } B(-1 ;-5 ;-4)\) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \(P): 2 x+3 y-z+7=0\) tại điểm M . Tìm k , biết \(\overrightarrow{M A}=k \overrightarrow{M B}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } \overrightarrow{A B}=(-2 ;-7 ;-7), \text { phương trình đường thẳng } A B \text { là }\left\{\begin{array}{l} x=1-2 t \\ y=2-7 t \\ z=3-7 t \end{array}\right.\\ &\text { Goi } M=A B \cap(P) \text { khi đó tạo độ điểm } M \text { là nghiệm của hệ }:\left\{\begin{array}{l} 2 x+3 y-z+7=0 \\ (x=1-2 t \\ y=2-7 t \\ z=3-7 t \end{array}\right.\\ &\Rightarrow M\left(-\frac{1}{3} ;-\frac{8}{3} ;-\frac{5}{3}\right) \Rightarrow \overrightarrow{M A}=\left(\frac{4}{3} ; \frac{14}{3} ; \frac{14}{3}\right), \overrightarrow{M B}=\left(-\frac{2}{3} ;-\frac{7}{3} ;-\frac{7}{3}\right)\\ &\text { Vậy } \overrightarrow{M A}=-2 \overrightarrow{M B} \end{aligned}\)
Vậy k=-2