Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(3 ; 0 ;-1), B(5 ; 0 ;-3)\) Viết phương trình của mặt cầu (S) đường kính AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {0;1; – 2} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 7 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A và \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất, với I là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\). Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;x;-1);\,\,\,\overrightarrow{v}=(0;2;1);\,\,\,\overrightarrow{w}=(x;7;2).\) Tìm x biết rằng \(\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right].\overrightarrow{w}=0.\)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\) có phương trình là:
 

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(3 ; 1 ;-5)\), hai mặt phẳng \((P): x-y+z-4=0 \text { và }(Q):2 x+y+z+4=0\)  . Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A đồng thời \(\Delta\) song song với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\;\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{3}\). Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{\alpha _d}}\) có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y – 4 = 0\).Tính bán kính R của (S).

Cho ba điểm A(2; 1; 4), B(-2; 2; -6), C(6; 0; -1). Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B(2; -1; 0) là:

Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng:\(d:\frac{{3 - x}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{3}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xe^x, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1.

Cho hai mặt phẳng \((\alpha): 3 x-2 y+2 z+7=0 \text { và }(\beta): 5 x-4 y+3 z+1=0\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc \((\alpha) \text { và }(\beta)\) là:

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz cho đường tròn \((C):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4 = 0\\ x + z - 2 = 0 \end{array} \right.\)

(C) có tâm H và bán kính r bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 3;4} \right),\overrightarrow v  = \left( {1;3;0} \right)\). Tính \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng \((P): x+y+2 z-5=0\). Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S ) : ( x +1)^2 + ( y - 3)^2 + ( z - 2)^2 = 9 \). Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, gọi \({A_1},\;{A_2},\;{A_3}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}\) và \(d_{2}: \frac{x+1}{4}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-1}{6}\) . Xét vị trí tương đối giữa d₁ và d₂  là: