Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}\) và \(d_{2}: \frac{x+1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{1}\). Góc giữa hai đường thẳng đó bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;3; – 1} \right), B\left( {1;2;4} \right)\). Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Cho tứ diện ABCD có \(A\,(2;1;-1),\,\,B\,(3;0;1),\,\,C\,(2;-1;3)\) và điểm D thuộc trục Oy. Biết \({{V}_{ABCD}}=5.\) Tìm tọa độ điểm D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S )  tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x-z+3 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ \(\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 9 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho hình chóp S.ABC  có tam giác ABC vuông tại B , \(A B=1, B C=\sqrt{3}, \Delta S A C\) đều, mặt phẳng (SAC) vuông với đáy. Gọi \(\alpha 1\) là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Giá trị của \(\cos \alpha \) bằng?

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {3;\,1;\,1} \right)\), nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y – z – 3 = 0\) và tạo với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4 + 3t\\z = – 3 – 2t\end{array} \right.\) một góc nhỏ nhất thì phương trình của \(\Delta \) là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng\((P): x+y+z-1=0\) và \((Q):x-2 y+z-2=0\). Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua đi qua điểm M (1;2;3) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
 

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P): x+y-2 z-5=0\) và đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}\). Gọi A là giao điểm của \(\Delta\) và (P); và M là điểm thuộc đường thẳng \(\Delta\) sao cho \(A M=\sqrt{84}\) . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).

Cho điểm M(3; 2; −1), điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  \(d:\frac{{x + 8}}{4} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\). Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz , cho A(1;1;-1) và đường thẳng \(d: \frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{-1}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d là:

Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow i \sqrt 3 + \overrightarrow k ,\overrightarrow v = \overrightarrow j \sqrt 3 + \overrightarrow k \). Khi đó tích vô hướng  \(\vec u.\vec v\)bằng
 

Phương trình mặt phẳng chứa \(d_{1}: \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3} \text { và } d_{2}: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}\) có dạng:
 

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;-3) và chứa đường thẳng \(\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+4}{4}\)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn \(\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 12x + 4y - 6z - 24 = 0\\ 2x + 2y + z + 1 = 0 \end{array} \right.\). Tâm H của (C) là điểm có tọa độ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu\( ( S ) : x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2 y + 4z - m^2 + 5 = 0\) , với m  là tham số thực. Tìm  m  sao cho mặt cầu (S ) có bán kính  R = 3.

Cho ba điểm A(2; 1; 4), B(-2; 2; -6), C(6; 0; -1). Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng: