Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\). Biết \(A(1 ; 0 ; 1), B^{\prime}(2 ; 1 ; 2)\),
\(D^{\prime}(1 ;-1 ; 1), C(4 ; 5 ;-5)\) . Gọi tọa độ của đỉnh \(A^{\prime}(a ; b ; c)\) . Khi đó 2a+b+c bằng? 

Chọn nhận xét đúng:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+2 y-4 z-2=0\). Tính bán kính r của mặt cầu. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu \((S):(x+2)^{2}+(y-1)^{2}+z^{2}=4\) có tâm I và bán kính R lần lượt là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1;2;3) và N(2;1;−2). Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(-2 ; 3 ; 4)\) cắt mặt phẳng tọa độ (Oxz) theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng \(16\pi\) có thể tích bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ \(\overrightarrow u \) biết \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k \)

Trong không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a  = (2; - 1;2),\overrightarrow b  = (3;0;1),\overrightarrow c  = ( - 4;1; - 1)\). Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow n \) biết rằng \(\overrightarrow n  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + 4\overrightarrow c \)

Trong không gian Oxyz, cho \(\vec{u}=(1 ; 2 ; 3), \vec{v}=(0 ;-1 ; 1)\) . Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u} \text { và } \vec{v} \text { . }\)

Tìm tọa độ véctơ u biết rằng  \(\vec{u}+\vec{a}=\overrightarrow{0} \text { và } \vec{a}=(1 ;-2 ; 1) \text { . }\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\vec{u}=(1 ; 1 ;-2), \vec{v}=(1 ; 0 ; m)\). Tìm m để góc giữa hai vectơ \(\vec{u}, \vec{v}\) bằng 45^o?

Trong không gian Oxyz , cho các vectơ \(\vec{a}=(1 ;-1 ; 2), \vec{b}=(3 ; 0 ;-1) \text { và } \vec{c}=(-2 ; 5 ; 1)\). Toạ độ của vectơ \(\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\)là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D'\) . Biết \(A(2 ; 4 ; 0), B(4 ; 0 ; 0), C(-1 ; 4 ;-7) \text { và } D^{\prime}(6 ; 8 ; 10)\) . Tọa độ điểm B' là

Nếu có \( \overrightarrow {OM} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow k + c\overrightarrow j \) thì điểm (M ) có tọa độ:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có \(A(0 ; 0 ; 0), B(3 ; 0 ; 0),D(0 ; 3 ; 0), D^{\prime}(0 ; 3 ;-3)\). Toạ độ trọng tâm tam giác \(A^{\prime} B^{\prime} C\) là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a = \left( { – 1\,;1\,;0} \right); \vec b = \left( {1\,;\,1\,;0} \right)\). Trong các kết luận : \(\left( I \right). \vec a = – \vec b\); \(\left( {II} \right). \left| {\vec b} \right| = \left| {\vec a} \right|\); \(\left( {III} \right). \vec a = \vec b\); \(\left( {IV} \right). \vec a \bot \vec b\), có bao nhiêu kết luận sai?

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1;2;4} \right),B\left( { - 1;1;4} \right),C\left( {0;0;4} \right)\). Tìm số đo của \(\widehat {ABC}\).

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho mặt cầu ( S ): \( ( x-3 )^2+(y+1 )^2+( z+2 )^2=8. \) Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\\ &\vec{c}=(4 ;-1 ;-3), \vec{d}=(3 ;-3 ;-5), \vec{u}=(1 ; m ; 2),(m \in \mathbb{R}). \text { Tìm } m \text { để } \vec{u} \perp(\vec{b}+\vec{d}) \text {. }\\ \end{aligned} \)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ \(\vec{u}(2 ; 3 ;-1) \text { và } \vec{v}(5 ;-4 ; m)\).Tìm m để \(\vec{u} \perp \vec{v}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { . Biết } A(2 ; 4 ; 0), B(4 ; 0 ; 0) \text { , }C(-1 ; 4 ;-7) \text { và } D^{\prime}(6 ; 8 ; 10)\) . Tọa độ điểm B' là