Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3; – 1), B(1;2;4).

Phương trình nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+3z+1 = 0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình:

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ   Oxyz ,  tìm  tọa  độ  tâm I và  bán  kính R của  
mặt  cầu \(( S ) : ( x -1)^2 + y^2 + ( z +1)^2 = 4 .\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;{\rm{ }} – 1;{\rm{ }}2} \right)\) và \(B\left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right)\). Độ dài đoạn AB bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x²+y²+z²−2x−2z−7=0, mặt phẳng (P):4x+3y+m = 0. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( { – 2\,;\,3\,;\,1} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta :\,\,\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z – 1}}{1}\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {3;\, – 1;\,1} \right)\). Gọi A’ là hình chiếu của A lên trục Oy. Tính độ dài đoạn OA’.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình là\(\frac{x}{-8}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{5}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (d), biết (P) đi qua điểm \(M(0 ;-8 ; 1)\)

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(A B=a, A D=2 a, S A=3 a\) . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD và P là giao điểm của SC với mặt phẳng \((A M N)\) . Tính thể tích khối chóp S AMPN?

Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\) . Đường thẳng nào sau đây song song với d ?
 

Trong không gian Oxyz , cho \(\vec a,\vec b\)tạo với nhau một góc \(120^o\) và, \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\). Tính \(T = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\)
 

Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow i \sqrt 3 + \overrightarrow k ,\overrightarrow v = \overrightarrow j \sqrt 3 + \overrightarrow k \). Khi đó tích vô hướng  \(\vec u.\vec v\)bằng
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(-2 ; 1 ; 1) \text { và } B(0 ;-1 ; 1)\) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB .
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta_{1}: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\) và \(\Delta_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}\) . Phương trình đường thẳng song song với \(d:\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=-1+t \\ z=4+t \end{array}\right.\) và cắt hai đường
thẳng \(\Delta_{1} ; \Delta_{2}\) là 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xe^x, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(D(-2 ; 1 ;-1)\) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{3}\). Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm D và vuông góc d có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M\left( {3;0;0} \right),\,N\left( {0;0;4} \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(a:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ – 2}};b:\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng d song song với \(\left( P \right)\), cắt a và b lần lượt tại M và N mà \(MN = \sqrt 2 .\)

Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu \( ( S ) : ( x -1)^2 + ( y + 2)^2 + z^2 = 25 \). Tìm tọa độ tâm  I   và bán kính  R  của mặt cầu (S ) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(-1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ;-3)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm \(M\left(x_{M} ; y_{M} ; z_{M}\right)\). Giá trị của biểu thức \(T=x_{M}+y_{M}+z_{M}\) là