Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;0;4) và đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}\)Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d .
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiGọi (P) là mặt phẳng qua M (1;0;4) và vuông góc với đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}\)
Phương trình mặt phẳng \((P): x-1-y+2(z-4)=0 \Leftrightarrow x-y+2 z-9=0\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d.
Tọa độ của H là ngiệm của hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l} x-y+2 z-9=0 \\ x=t \\ y=1-t \\ z=-1+2 t \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} t=2 \\ x=2 \\ y=-1 \\ z=3 \end{array}\right.\right.\)
\(\Rightarrow H(2;-1;3)\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9