Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là \(x+y-z=0, x-2 y+3 z=4\text { và điểm } M(1 ;-2 ; 5)\). Tìm phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Vectơ pháp tuyến của }(P) \text { là } \overrightarrow{n_{1}}=(1 ; 1 ;-1) \text { . }\)
\(\text { Vectơ pháp tuyến của }(Q) \text { là } \overrightarrow{n_{2}}=(1 ;-2 ; 3) \text { . }\)
\(\vec{n}=\left[\vec{n}_{1} ; \overrightarrow{n_{2}}\right]=(1 ;-4 ;-3)\)
Vì \((\alpha)\) vuông góc với (P) và (Q) nên \((\alpha)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}\) .
Mặt phẳng \((\alpha)\) có phương trình là \(1(x-1)-4(y+2)-3(z-5)=0 \text { hay } x-4 y-3 z+6=0\)