Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;1} \right)\)
\(Mp\left( \alpha \right)\): \(x - y + z + 1 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow m = \left( {1; - 1;1} \right)\).
\(Mp\left( \beta \right)\) đi qua A, B và vuông góc với \(mp\left( \alpha \right)\) nên vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\) vuông góc với \(\overrightarrow {AB} \) và vuông góc với \(\overrightarrow m \) nên ta có thể chọn:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow m } \right] = \left( {0;2;2} \right)\)
Vậy (P): \(2\left( {y - 1} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow y + z - 2 = 0\)