Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là \(\frac{x}{1} - \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Mặt cầu (S) tâm I(2; 3; −1) cắt đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 11}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 25}}{{ - 2}}\) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 16 có bán kính là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P): x-3 y+2 z-3=0.\) Xét mặt phẳng \((Q): 2 x-6 y+m z-m=0\) , m là tham số thực. Tìm m để (P) song song với (Q)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , góc giữa mặt phẳng \((\alpha): \sqrt{2} x+y+z-5=0 \text { và }\) và mặt phẳng (Oxy) là? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I(3;4;-5) và mặt phẳng \((P):2x+6y-3z+4=0\) . Phương trình mặt cầu(S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Cho điểm H(-3;-4;6) và mặt phẳng (Oxz). Hỏi khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (Oxz) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+z+1=0\) và điểm \(A(1 ; 2 ; 0)\) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 

Viết phương trình của mặt phẳng (P) cách gốc O một đoạn bằng 3 và các góc hợp bởi vector pháp tuyến lần lượt với 3 trục là \({60^o},\,\,{45^o},\,\,{60^o}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;4;-2) và \(\vec n\) = (-2;3;-4). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận \(\vec n\) làm véc-tơ pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x - y - 2z = 0, điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x - 2y - 4z - 9 = 0. Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng \(4x + 3y - 12z + 1 = 0\) và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên Ox điểm A sao cho A cách đều đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y-2z=0\).

Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng \(\left( P  \right):3x - 8y + 7z - 1 = 0\) biết hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;1) và mặt phẳng \((P): x-3 y+z-1=0\) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng 

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + my + z + 5 = 0\). Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {1;1;4} \right), B\left( {2;7;9} \right), C\left( {0;9;13} \right)\).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là: \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\) và (P): 2x + y - 3z - 4 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(E(1 ; 1 ;-1)\). Gọi A, B và C lần lượt là hình chiếu của E trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (ABC) ?