Với giá trị nào của m và n thì ba mặt phẳng sau cắt nhau tại điểm A(1;2;-2): \(\left( P \right):mx + 2y + \left( {n + 1} \right)z - 3 = 0;\,\,\,\,\left( Q \right):x + \left( {m + 1} \right)y - nz + 4 = 0;\,\,\,\,\left( R \right):4nx - my + 2mz - 6 = 0\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai(P), (Q), (R) qua \(A\left( {1,2, - 2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m + 3 - 2n - 2 - 3 = 0\\ 1 + 2m + 2 + 2n + 4 = 0\\ 4n - 2m - 4m - 6 = 0 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 2n = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ 2m + 2n = - 7\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\ 3m - 2n = - 3\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - 2\\ n = - \frac{3}{2} \end{array} \right.\)