Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(x+\sqrt{4-x^{2}}=m\) có nghiệm?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=[-2 ; 2]\)
Phương trình \(x+\sqrt{4-x^{2}}=m\) có nghiệm khi đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số \(y=x+\sqrt{4-x^{2}}(1)\)
Xét hàm số \(y=x+\sqrt{4-x^{2}} \text { trên } D=[-2 ; 2]\)
\(y^{\prime}=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^{2}}}\)
Cho \(y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 1-\frac{x}{\sqrt{4-x^{2}}}=0 \Leftrightarrow \sqrt{4-x^{2}}=x \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ 4-x^{2}=x^{2} \end{array} \Rightarrow x=\sqrt{2}\right.\)
Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (C) khi \(-2 \leq m \leq 2 \sqrt{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
:Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình \(f(2-x)-1=0\) là
-
Cho đồ thị \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGdbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaaykW7caaMc8UaamyEaiabg2da % 9maalaaabaGaamiEaiabgkHiTiaaiodaaeaacaWG4bGaey4kaSIaaG % ymaaaaaaa!436D! \left( C \right):\,\,y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\). Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) và cách đều hai trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm độ dài của đoạn thẳng MN.
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x – 1}}{{x + 1}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Biết \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaamiEamaaBaaaleaacaWGbbaabeaakiaacUdacaaMc8UaamyE % amaaBaaaleaacaWGbbaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaaaa!3E80! A\left( {{x_A};\,{y_A}} \right)\),\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOqamaabm % aabaGaamiEamaaBaaaleaacaWGcbaabeaakiaacUdacaaMc8UaamyE % amaaBaaaleaacaWGcbaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaaaa!3E83! B\left( {{x_B};\,{y_B}} \right)\) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOqamaabm % aabaGaamiEamaaBaaaleaacaWGcbaabeaakiaacUdacaaMc8UaamyE % amaaBaaaleaacaWGcbaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaaaa!3E83! B\left( {{x_B};\,{y_B}} \right)\) sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9iaadIhadaqhaaWcbaGaamyqaaqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWG % 4bWaa0baaSqaaiaadkeaaeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamyEamaaBa % aaleaacaWGbbaabeaakiaac6cacaWG5bWaaSbaaSqaaiaadkeaaeqa % aaaa!439D! P = x_A^2 + x_B^2 + {y_A}.{y_B}\).
-
Một con cá hồi bơi ngược để vượt một khoảng cách là 500km. Vận tốc của dòng nước là 5km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v)=cv3t. Trong đó, c là một hằng số, E được tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là
-
Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi hh là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \( h = \frac{m}{n}\)với m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng m+n là
-
Hàm số \(y=(x-2)(x^2-1)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=|(x-2).|x-1|.(x+1)|\)
.png)
-
Cho đồ thị sau:
Hỏi hàm số nào sau đây có đồ thị ở hình trên?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(3 \sqrt{x-1}+m \sqrt{x+1}=2 \sqrt[4]{x^{2}-1}\) có hai nghiệm thực?
-
Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua điểm A(0;-4) và đạt cực đại tại điểm B(1;0) hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
-
Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số \(y\; = \;\frac{x}{{\left| {x\; - \;1} \right|}}\) ?
-
Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 + 1 có đồ thị và đường thẳng d: y = x - 1. Giao điểm của (C) và d lần lượt là A(1; 0); B và C. Khi đó khoảng cách giữa B và C là
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình \(2 f(x)+3=0\) là?
-
Cho đồ thị hàm số f(x) như hình bên. Hàm số nào dưới đây tương ứng với đồ thị đó?
-
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với đường thẳng y = 24x - 1 là:
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{4}-4 x^{2}+3\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \(\left(x^{4}-4 x^{2}+3\right)^{4}-4\left(x^{4}-4 x^{2}+3\right)^{2}+3=0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
8 -
Đồ thị hàm số \(y = \;{x^3} – 3{x^2} + 1\) cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(\sqrt{(1+2 x)(3-x)}>m+2 x^{2}-5 x-3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in\left[-\frac{1}{2} ; 3\right] ?\)
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash{\{1\}}\) và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(x+1)?
