Trong không gian Oxyz, các vecto đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz lần lượt là \(\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow j ,\,\,\overrightarrow k \) cho điểm \(M\left( {3; - 4;12} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi liên quan

• Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3;4; - 5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + 6y - 3z + 4 = 0\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là:

• Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {{{\tan }^2}x + 2{{\tan }^8}x} \right)dx =  - \frac{a}{b} + \frac{\pi }{c}} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}\), phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T = a + b + c.\)

• Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; - 4; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow n  = \left( { - 2;5;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm A và nhận \(\overrightarrow n \) làm vecto pháp tuyến là

ZUNIA12

• Cho hai số phức \({z_1} =  - 1 + 2i;\) \({z_2} = 1 + 2i\). Tinh \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)

• Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;3;5} \right)\). Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy.

• Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4\) và các đường thẳng \(y = 0,\) \(x =  - 1,\) \(x = 5\) bằng:

• Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) là:

• Cho các số phức \({z_1} = 3 + 4i,\) \({z_2} = 5 - 2i\). Tìm số phức liên hơp \(\overline z \) của số phức \(z = 2{z_1} + 3{z_2}\).

• Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 3}}{{x + 1}}dx}  = a\ln 2 + b\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ. Khi đó \({b^2} - 2a\) bằng

• Tính môđun \(\left| z \right|\) của số phức \(z = \left( {2 + i} \right){\left( {1 + i} \right)^2} + 1\).

• Số phức liên hợp \(\overline z \) của số phức \(z = \frac{{4 + 6i}}{{1 - i}}\) là:

• \(\int {{e^{ - 2x + 1}}dx} \) bằng

• Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{2\ln x + 3}}{x}dx} \). Nếu đặt \(t = \ln x\) thì:

• Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\) và \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\). Gọi M là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

• Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;9} \right]\), thỏa mãn \(\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx = 7} \) và \(\int\limits_4^5 {f\left( x \right)dx = 3} \). Tính giá trị biểu thức \(P = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx + } \int\limits_5^9 {f\left( x \right)dx.} \)

• Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 3\) là:

• Cho \({z_1};\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\), biết \({z_1} - {z_2}\) có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức \({\rm{w}} = 2z_1^2 - z_2^2\).

• Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),\) \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên và các đường thẳng \(x = a,\) \(x = b\) là:

• Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) biết phương trình \(F\left( x \right) = 0\) có một nghiệm bằng \(\frac{\pi }{4}.\)

• Tính tích phân \(I = \int\limits_2^7 {\sqrt {x + 2} dx} .\)