Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021
Trường THPT Nguyễn Hiền
-
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Công thức diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,\) \(x = b\) là:
A. \(S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|\)
B. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)
C. \(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
D. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
-
Câu 2:
Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) là:
A. - 1 + 2i
B. 1 - 2i
C. - 1 - 2i
D. 1 + 2i
-
Câu 3:
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi các đường \(x = 0,\) \(x = \pi ,\) \(y = 0\) và \(y = - \cos x\). Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:
A. \(V = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}xdx} \)
B. \(V = \pi \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|dx} \)
C. \(V = \pi \left| {\int\limits_0^\pi {\left( { - \cos x} \right)dx} } \right|\)
D. \(V = \pi \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}xdx} \)
-
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; - 4; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow n = \left( { - 2;5;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm A và nhận \(\overrightarrow n \) làm vecto pháp tuyến là
A. - 2x + 5y + 2z - 28 = 0
B. x - 4y - 3z + 28 = 0
C. x - 4y - 3z - 28 = 0
D. - 2x + 5y + 2z + 28 = 0
-
Câu 5:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 3\) là:
A. \(3{x^3} - 2{x^2} + 3x + C.\)
B. \({x^3} - {x^2} + C.\)
C. \({x^3} - {x^2} + 3x + C.\)
D. \(6x - 2 + C.\)
-
Câu 6:
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),\) \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên và các đường thẳng \(x = a,\) \(x = b\) là:
A. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .\)
B. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} .\)
C. \(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .} \right|\)
D. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx - \int\limits_a^b {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} .} .\)
-
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;9} \right]\), thỏa mãn \(\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx = 7} \) và \(\int\limits_4^5 {f\left( x \right)dx = 3} \). Tính giá trị biểu thức \(P = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx + } \int\limits_5^9 {f\left( x \right)dx.} \)
A. P = 4
B. P = 3
C. P = 10
D. P = 2
-
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;3;5} \right)\). Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy.
A. \(A'\left( {2;0;5} \right)\)
B. \(A'\left( {0;3;5} \right)\)
C. \(A'\left( {0;3;0} \right)\)
D. \(A'\left( {2;0;0} \right)\)
-
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1; - 2} \right).\)
A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\)
B. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}.\)
C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}.\)
D. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}\)
-
Câu 10:
Gọi \({z_1};\,\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{z^2} + 10z + 13 = 0\), trong đó \({z_1}\) có phần ảo dương. Số phức \(2{z_1} + 4{z_2}\) bằng
A. 1 - 15i
B. - 15 + i
C. - 15 - i
D. - 1 - 15i
-
Câu 11:
Số phức \(z = \frac{{5 + 15i}}{{3 + 4i}}\) có phần thực là
A. 3
B. 1
C. -3
D. -1
-
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\frac{x}{{ - 5}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\) là:
A. \(\overrightarrow n = \left( { - 5;1; - 2} \right)\)
B. \(\overrightarrow n = \left( { - \frac{1}{5}; - 1; - \frac{1}{2}} \right)\)
C. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 10;5} \right)\)
D. \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 10;20} \right)\)
-
Câu 13:
Phần thực của số phức \(\left( {2 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right)\) là:
A. 4
B. 5
C. 3
D. 0
-
Câu 14:
Cho các số phức \({z_1} = 3 + 4i,\) \({z_2} = 5 - 2i\). Tìm số phức liên hơp \(\overline z \) của số phức \(z = 2{z_1} + 3{z_2}\).
A. \(\overline z = 8 - 2i.\)
B. \(\overline z = 21 - 2i.\)
C. \(\overline z = 21 + 2i.\)
D. \(\overline z = 8 + 2i.\)
-
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, các vecto đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz lần lượt là \(\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow j ,\,\,\overrightarrow k \) cho điểm \(M\left( {3; - 4;12} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {OM} = - 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + 12\overrightarrow k \)
B. \(\overrightarrow {OM} = - 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j - 12\overrightarrow k \)
C. \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 12\overrightarrow k \)
D. \(\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + 12\overrightarrow k \)
-
Câu 16:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;1;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(x + y + 3z + 5 = 0\) có phương trình là
A. \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{2}\)
B. \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\)
C. \(\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}\)
-
Câu 17:
\(\int {{e^{ - 2x + 1}}dx} \) bằng
A. \(\frac{1}{2}{e^{ - 2x + 1}} + C.\)
B. \( - \frac{1}{2}{e^{ - 2x + 1}} + C.\)
C. \({e^{ - 2x + 1}} + C.\)
D. \( - 2{e^{ - 2x + 1}} + C.\)
-
Câu 18:
Tính môđun \(\left| z \right|\) của số phức \(z = \left( {2 + i} \right){\left( {1 + i} \right)^2} + 1\).
A. \(\left| z \right| = 17.\)
B. \(\left| z \right| = \sqrt {15} .\)
C. \(\left| z \right| = 3.\)
D. \(\left| z \right| = \sqrt {17} .\)
-
Câu 19:
Cho \({z_1};\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\), biết \({z_1} - {z_2}\) có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức \({\rm{w}} = 2z_1^2 - z_2^2\).
A. 3
B. -12
C. -3
D. 12
-
Câu 20:
Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{2\ln x + 3}}{x}dx} \). Nếu đặt \(t = \ln x\) thì:
A. \(I = \int\limits_1^e {\left( {2t + 3} \right)dt} .\)
B. \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2t} \right)dt} .\)
C. \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2t + 3} \right)dt} .\)
D. \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2\ln t + 3} \right)dt} .\)
-
Câu 21:
Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 3}}{{x + 1}}dx} = a\ln 2 + b\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ. Khi đó \({b^2} - 2a\) bằng
A. 33
B. 26
C. 17
D. 6
-
Câu 22:
Cho hai số phức \({z_1} = - 1 + 2i;\) \({z_2} = 1 + 2i\). Tinh \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\)
A. \(T = 2\sqrt 5 \)
B. T = 4
C. T = 10
D. T = 7
-
Câu 23:
Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {{{\tan }^2}x + 2{{\tan }^8}x} \right)dx = - \frac{a}{b} + \frac{\pi }{c}} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}\), phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T = a + b + c.\)
A. T = 156
B. T = 62
C. T = 159
D. T = 167
-
Câu 24:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 7 = 0\) theo một đường tròn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
-
Câu 25:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3;4; - 5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + 6y - 3z + 4 = 0\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là:
A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = \frac{{361}}{{49}}\)
B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\)
C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 49\)
D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = \frac{{361}}{{49}}\)
-
Câu 26:
Trong không gian Oxyz, biết \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng qua \(A\left( {2;1;5} \right)\) và chứa trục Ox. Tính \(k = \frac{b}{c}.\)
A. k = - 5.
B. \(k = \frac{1}{5}\)
C. k = 5.
D. \(k = - \frac{1}{5}\)
-
Câu 27:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\).
A. \(S = \frac{{81}}{{12}}\)
B. S = 13
C. \(S = \frac{9}{4}\)
D. \(S = \frac{{37}}{{12}}\)
-
Câu 28:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4\) và các đường thẳng \(y = 0,\) \(x = - 1,\) \(x = 5\) bằng:
A. \(\frac{{49}}{3}\)
B. 18
C. \(\frac{{65}}{3}\)
D. 36
-
Câu 29:
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {0;1; - 1} \right),\) \(B\left( {1;1;2} \right),\) \(C\left( {1; - 1;0} \right)\) và \(D\left( {0;0;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A và khối tứ diện ABCD bằng \(\frac{1}{{27}}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
A. - y + z - 4 = 0
B. y - z - 1 = 0
C. y + z - 4 = 0
D. 3x - 3z - 4 = 0
-
Câu 30:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;0;1} \right),\) \(B\left( {0;2;0} \right),\) \(C\left( {3;0;0} \right)\). Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính \(k = x + 2y + z.\)
A. \(k = \frac{{66}}{{49}}\)
B. \(k = \frac{{36}}{{29}}\)
C. \(k = \frac{{74}}{{49}}\)
D. \(k = \frac{{12}}{7}\)
-
Câu 31:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 2\) được biểu diễn bởi \(\frac{{{e^a} - b}}{c}\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\). Tính \(P = a + 3b - c.\)
A. P = 5
B. P = -1
C. P = 6
D. P = 3
-
Câu 32:
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) biết phương trình \(F\left( x \right) = 0\) có một nghiệm bằng \(\frac{\pi }{4}.\)
A. \(F\left( x \right) = \tan x - 1\)
B. \(F\left( x \right) = \tan x - x + \frac{\pi }{4} - 1\)
C. \(F\left( x \right) = \tan x + x + \frac{\pi }{4} - 1\)
D. \(F\left( x \right) = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 4\)
-
Câu 33:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {1;4;4} \right)\) và \(B\left( { - 1;0;2} \right).\)
A. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\)
B. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\)
C. \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 4}}{2}\)
-
Câu 34:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;1; - 1} \right)\) và song song với đường thẳng d có phương trình là:
A. \(\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\)
B. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
C. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
D. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\)
-
Câu 35:
Trong không gian Oxyz, tính diện tích S của tam giác ABC, biết \(A\left( {2;0;0} \right),\) \(B\left( {0;3;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;4} \right)\)
A. \(S = 2\sqrt {61} \)
B. \(S = \frac{{\sqrt {61} }}{2}\)
C. \(S = \frac{{\sqrt {61} }}{3}\)
D. \(S = \sqrt {61} \)
-
Câu 36:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt x \cos \frac{x}{2},\,\,y = 0,\,\,x = \frac{\pi }{2},\,\,x = \pi \). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \(\left( H \right)\) quay xung quanh trục Ox.
A. \(V = \frac{\pi }{6}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)\)
B. \(V = \frac{\pi }{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)\)
C. \(V = \frac{\pi }{8}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)\)
D. \(V = \frac{1}{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)\)
-
Câu 37:
Số phức liên hợp \(\overline z \) của số phức \(z = \frac{{4 + 6i}}{{1 - i}}\) là:
A. \(\overline z = - 2 - 10i\)
B. \(\overline z = - 1 + 5i\)
C. \(\overline z = - 2 + 10i\)
D. \(\overline z = - 1 - 5i\)
-
Câu 38:
Tính tích phân \(I = \int\limits_2^7 {\sqrt {x + 2} dx} .\)
A. I = 19
B. I = 38
C. \(I = \frac{{670}}{3}\)
D. \(I = \frac{{38}}{3}\)
-
Câu 39:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\) và \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\). Gọi M là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng OM.
A. \(OM = \sqrt {35} \)
B. \(OM = 2\sqrt {35} \)
C. \(OM = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\)
D. \(OM = \sqrt 5 \)
-
Câu 40:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = - {3^x},\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(S = \pi \int\limits_0^4 {{3^{2x}}dx} \)
B. \(S = \int\limits_0^4 {\left( { - {3^x}} \right)dx} \)
C. \(S = \int\limits_0^4 {{3^x}dx} \)
D. \(S = \pi \int\limits_0^4 {{3^x}dx} \)
