Cho hai hàm số \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Xét các mệnh đề sau

1) \(k.\int{f(x)\,\text{d}x=\int{k.f(x)\,\text{d}x}}\), với k là hằng số thực bất kì.

2) \(\int{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}\,\text{d}x=\int{f\left( x \right)\,\text{d}x+\int{g\left( x \right)\text{d}x}}\)

3) \(\int{\left[ f\left( x \right)g\left( x \right) \right]}\,\text{d}x=\int{f\left( x \right)\text{d}x.\int{g\left( x \right)\text{d}x.}}\)

4) \(\int{{f}'\left( x \right)g\left( x \right)\text{d}x+\int{f\left( x \right){g}'\left( x \right)\text{d}x=f\left( x \right)g\left( x \right)}}\).

Tổng số mệnh đề đúng là:

Câu hỏi liên quan

• Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+2y-6z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?

• Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\)?

• Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{3}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

ZUNIA12

• Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

• Cho số phức \({{z}_{1}}=2+3i,{{z}_{2}}=-4-5i\). Tính \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).

• Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}>8.\)

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( -1\,;\,2\,;\,-3 \right)\) và \(B\left( -3\,;\,-1\,;\,1 \right)\). Tọa độ của \(\overrightarrow{AB}\) là

• Cho a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[4]{{{a}^{3}}}\) bằng

• Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x+3 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right)\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) có đúng một điểm cực trị

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;-1;3 \right)\) và hai đường thẳng: \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\); \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1} \cdot \)

  Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với \({{d}_{1}}\) và cắt \({{d}_{2}}\).

• Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{2x}}\)

• Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f'(x)<0 với mọi \(x\in \left( -\infty ;-3,4 \right)\cup \left( 9;+\infty  \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(x)-mx+5 có đúng hai điểm cực trị.

  

• Nghiệm của phương trình \({2^{1 - x}} = 4\) là

• Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị hàm số nào?

  

• Hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) có đạo hàm là

• Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy.

• Cho phương trình \({{3}^{x}}\left( {{3}^{2x}}+1 \right)-\left( {{3}^{x}}+m+2 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}=2\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\), với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

• Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, \(AC = a \sqrt3\). Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x \right)\text{d}x}=1,\int\limits_{1}^{5}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=3.\) Tính \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}.\)

• Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là