Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),SA=a,AB=a\),\(AC=2a,\) \(\widehat{BAC}={{60}^{0}}.\) Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right).\)
\(\Rightarrow \Delta \) là trục đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)
Gọi \(E\) là trung điểm \(SA.\)
Trong \(\left( SA,\Delta \right),\) gọi \(O\) là giao điểm của \(\Delta \) với đường trung trực cạnh \(SA.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} OA = OB = OC\left( {O \in \Delta } \right)\\ OS = OA \end{array} \right..\)
\(\Rightarrow OS=OA=OB=OC\)
\(\Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC,\) bán kinh \)R=OA.\)
\(B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-2.AB.AC.\cos {{60}^{0}}=3{{a}^{2}}.\)
\(\Rightarrow BC=a\sqrt{3}.\)
\({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin {{60}^{0}}=\frac{1}{2}.a.2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\)
\({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{AB.AC.BC}{4{{R}_{\left( ABC \right)}}}\Leftrightarrow {{R}_{\left( ABC \right)}}=\frac{AB.AC.BC}{4{{S}_{\Delta ABC}}}=\frac{a.2a.a\sqrt{3}}{4.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}}=a.\)
\(\Rightarrow AI=a.\)
Tứ giá \(AEOI\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow AO=\sqrt{A{{E}^{2}}+A{{I}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow R=\frac{a\sqrt{5}}{2}.\)
Diện tích mặt cầu: \(S=4\pi {{\left( \frac{a\sqrt{5}}{2} \right)}^{2}}=5\pi {{a}^{2}}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hàn Thuyên lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\bot \left( ABCD \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với\(AC=a\sqrt{3}\)và \(BC=a\). Tính khoảng cách giữa \(SD\) và \(BC\).
-
Cho hàm số\(y=\frac{ax+b}{cx+d}\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
.jpg.png)
-
Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
.jpg.png)
-
Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
.png)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\), \(SA=3a\), \(SO\) vuông góc với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
-
Tìm \(m\) để tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y=\left( 2m-1 \right){{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+8\) tại điểm có hoành độ \(x=1\) vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right):2x-y-3=0\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=2x-\frac{2}{{{x}^{2}}},\,\forall x\ne 0\) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( 0;+\infty \right)\) là
-
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc nhau và \(OA=OB\)\(=OC=3a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(OB\).
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\), \(N\) là trung điểm của \(SA\), \(SB\). Mặt phẳng \(MNCD\) chia hình chóp đã cho thành hai phần. tỉ số thể tích hai phần \(S.MNCD\) và \(MNABCD\) là
-
Một hộp đựng 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đen. Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn không nhiều hơn 3 màu và luôn có bi màu xanh?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB=AC=a\), \(A{A}'=\sqrt{2}a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện \(A{B}'{A}'C\) là
-
Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(2\) và có chiều cao bằng \(4.\) Tính thể tích khối chóp đó.
-
Cho \(x,y\) là các số thực thỏa mãn \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+2y \right)\). Giá trị tỉ số \(\frac{x}{y}\) là
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+7x+5\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=2{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+1\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\) bằng:
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là:
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau
.jpg.png)
-
Cho \(4\) số \(a,\,b,\,c,\,d\) thỏa mãn điều kiện \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4a+6b-9\) và \(3c+4d=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{\left( a-c \right)}^{2}}+{{\left( b-d \right)}^{2}}\) ?
-
Đặt \({{\log }_{2}}5=a\), \({{\log }_{3}}2=b\). Tính \({{\log }_{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được
-
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ 2;4 \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên
.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(x+2\sqrt{{{x}^{2}}-2x}=m.f(x)\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 2;4 \right]\) ?
