Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) hình vuông cạnh \(a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Ta có \(\left( SAB \right)\cap \left( ABCD \right)=AB\) mà \(SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\)
Gọi \(I\) là tâm của hình vuông \(ABCD\)
Dựng \(Ix//SH\) khi đó \(Ix\) là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy \(ABCD\)
Do tam giác \(SAB\) đều nên trọng tâm \(G\) là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(SAB\)
Dựng \(Gy\bot \left( SAB \right)\), \(Gy//HI\), khi đó \(Gy\) là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SAB\)
Khi đó \(Ix\cap Gy=O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) và \(R=SO=\sqrt{G{{O}^{2}}+G{{S}^{2}}}\)
Ta có: \(GO=\frac{a}{2},SG=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow R=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{3}}=\frac{a\sqrt{21}}{6}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
.jpg.png)
-
Giới hạn \(\lim \left( 2{{n}^{2}}-1 \right)\) bằng
-
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}={{n}^{2}}+n+1\) với \(n\in \mathbb{N}*\). Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
-
Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-8{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+24x-m \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S.\)
-
Có bao nhiêu cách chọn một bạn lớp trưởng và một bạn lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?
-
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({{5}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{5}^{{{\cos }^{2}}x}}=2\sqrt{5}\) trên đoạn \(\left[ 0;2\pi \right].\)
-
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,A'C'.P\) là điểm trên các cạnh \(BB'\) sao cho \(PB=2PB'.\) Thể tích khối tứ diện \(CMNP\) bằng:
-
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x-1\)
-
Cho tứ diện đều \(ABCD,M\) là trung điểm của \(BC. \) Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng \(\frac{\sqrt{3}}{6}?\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
-
Thể tích khối cầu có bán kính \(r\) là:
-
Hàm số \(y=\frac{2x-5}{x+2}\) đồng biến trên:
-
Cho \(x,y\) là hai số thực không âm thỏa mãn \(x+y=1.\) Giá trị lớn nhất của \(x,y\) là:
-
Trên giá sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng anh khác. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau?
-
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a,SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SO=a.\) Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng:
-
Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=11.\) Số hạng chứa \({{x}^{7}}\) trong khai triển \({{\left( {{x}^{3}}-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}\) bằng
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B;AB=2a,BC=a,AA'=2a\sqrt{3}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=AC=4,BC=2,SA=4\sqrt{3};\angle SAB=\angle SAC={{30}^{0}}.\) Gọi \({{G}_{1}},{{G}_{2}},{{G}_{3}}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(\Delta SBC;\Delta SCA;\Delta SAB\) và \(T\) đối xứng \(S\) qua mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Thể tích của khối chóp \(T.{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b\in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị \(P=2a-b.\)
-
Thể tích của khối nón có chiều dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 là
-
Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thế tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
