Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=11.\) Số hạng chứa \({{x}^{7}}\) trong khai triển \({{\left( {{x}^{3}}-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVới \(n\ge 2,n\in \mathbb{N}*\) ta có:
\(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=11\Leftrightarrow \frac{n!}{0!.\left( n-0 \right)!}+\frac{n!}{1!.\left( n-1 \right)!}+\frac{n!}{2!.\left( n-2 \right)!}=11\)
\( \Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 10 \Leftrightarrow {n^2} + n - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} n = - 5\\ n = 4 \end{array} \right. \Rightarrow n = 4\)
\(n=4\Rightarrow {{\left( {{x}^{3}}-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}={{\left( {{x}^{3}}-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{4}}\)
\({{\left( {{x}^{3}}-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{4}}=\sum\limits_{k=0}^{4}{C_{4}^{k}.{{\left( {{x}^{3}} \right)}^{4-k}}.\frac{{{\left( -1 \right)}^{k}}}{{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{k}}}=}\sum\limits_{k=0}^{4}{{{\left( -1 \right)}^{k}}.C_{4}^{k}.{{x}^{12-5k}}\left( 0\le k\le 4,k\in \mathbb{N} \right)}\)
Số hạng tổng quát \({{\left( -1 \right)}^{k}}C_{4}^{k}.{{x}^{12-5k}}\)
Phải có \({{x}^{12-5k}}={{x}^{7}}\Rightarrow 12-5k=7\Leftrightarrow k=1.\)
Số hạng chứa \({{x}^{7}}\) trong khai triển là: \({{\left( -1 \right)}^{1}}C_{4}^{1}.{{x}^{7}}=-4{{x}^{7}}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và chiều cao gấp 2 lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm \(O.\) Gọi \(I\) là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\) và \(M\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(OI\) sao cho \(MO=2MI.\) Khi đó côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( MC'D' \right)\) và \(\left( MAB \right)\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a,SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SO=a.\) Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng:
-
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,A'C'.P\) là điểm trên các cạnh \(BB'\) sao cho \(PB=2PB'.\) Thể tích khối tứ diện \(CMNP\) bằng:
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+m,\) có đồ thị \(\left( C \right)\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(A\) là điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) có hoành độ bằng 1. Tìm \(m\) để tiếp tuyến \(\Delta \) với đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(A\) cắt đường tròn \(\left( \gamma \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4\) tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
-
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh bên bằng \(2a,\) góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích của khối nón có đỉnh là \(S\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC. \)
-
Cho tứ diện đều \(ABCD,M\) là trung điểm của \(BC. \) Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng \(\frac{\sqrt{3}}{6}?\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
-
Có bao nhiêu cách chọn một bạn lớp trưởng và một bạn lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Nếu dãy số \(\left( {{U}_{n}} \right)\) là cấp số cộng có công sai \(d\) thì ta có công thức là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong \(\left[ -2020;2020 \right]\) để phương trình \(\log \left( mx \right)=2\log \left( x+1 \right)\) có nghiệm duy nhất?
-
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}={{n}^{2}}+n+1\) với \(n\in \mathbb{N}*\). Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
-
Cho \(x,y\) là hai số thực không âm thỏa mãn \(x+y=1.\) Giá trị lớn nhất của \(x,y\) là:
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=AC=4,BC=2,SA=4\sqrt{3};\angle SAB=\angle SAC={{30}^{0}}.\) Gọi \({{G}_{1}},{{G}_{2}},{{G}_{3}}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(\Delta SBC;\Delta SCA;\Delta SAB\) và \(T\) đối xứng \(S\) qua mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Thể tích của khối chóp \(T.{{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}}\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b\in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị \(P=2a-b.\)
-
Thể tích khối cầu có bán kính \(r\) là:
-
Cho bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-2x+6 \right)\le -2.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B;AB=2a,BC=a,AA'=2a\sqrt{3}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là
-
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\left( \frac{2020}{2021} \right)}^{4x}}={{\left( \frac{2021}{2020} \right)}^{2x-6}}\) là
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+3m \right)}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)
