Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a,SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SO=a.\) Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD,\) khi đó \(OM\bot CD\) tại \(M.\)
Trong mặt phẳng \(\left( SOM \right)\) kẻ \(OH\bot SM\) tại \(H.\)
Ta có \(AB//CD\Rightarrow AB//\left( SCD \right).\)
Khi đó \(d\left( AB,SC \right)=d\left( AB,\left( SCD \right) \right)=d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( O,\left( SCD \right) \right).\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l} OM \bot CD\\ SO \bot CD \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow CD \bot OH.\)
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l} OH \bot CD\\ OH \bot SM \end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH.\)
Xét tam giác \(SOM\) có \(\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{M}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{{{a}^{2}}}=\frac{5}{{{a}^{2}}}\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{5}}{5}.\)
Vậy \(d\left( AB,SC \right)=\frac{2a\sqrt{5}}{5}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),\) biết \(AB=AC=a,BC=a\sqrt{3}.\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right).\)
-
Cho giới hạn \(\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+3x-4}{{{x}^{2}}+4x}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \({{a}^{2}}-{{b}^{2}}.\)
-
Cho mặt cầu \(S\left( O;r \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(\frac{r}{2}\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo \(r\) chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right).\)
-
Có bao nhiêu cách chọn một bạn lớp trưởng và một bạn lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
-
Thể tích khối cầu có bán kính \(r\) là:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SD=\frac{3a}{2},\) hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB. \) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD. \)
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+3m \right)}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và chiều cao gấp 2 lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
-
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5x-1\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\in \left[ -2021;2021 \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+m \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;2 \right).\) Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?
.jpg.png)
-
Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thế tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
-
Cho đa giác lồi \({{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{20}}.\) Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) hình vuông cạnh \(a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
-
Một hộp có 8 quả cầu đỏ khác nhau, 9 quả cầu trắng khác nhau, 10 quả cầu đen khác nhau. Số cách lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp là?
-
Giới hạn \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{2-3x}\) bằng
-
Cho tứ diện đều \(ABCD,M\) là trung điểm của \(BC. \) Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng \(\frac{\sqrt{3}}{6}?\)
-
Trên giá sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng anh khác. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong \(\left[ -2020;2020 \right]\) để phương trình \(\log \left( mx \right)=2\log \left( x+1 \right)\) có nghiệm duy nhất?
