Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,A'C'.P\) là điểm trên các cạnh \(BB'\) sao cho \(PB=2PB'.\) Thể tích khối tứ diện \(CMNP\) bằng:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(I\) là giao điểm của \(AA'\) và \(CN;J\) là giao điểm của \(A'B'\) và \(IB\) suy ra \(I\) đối xứng với \(A\) qua \(A'\) và \(J\) là trung điểm của \(IB.\)
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AA'\) và \(PM\) suy ra \(AK=BP\)
\(\Delta OBP\sim \Delta OIK\Rightarrow \frac{OB}{OI}=\frac{BP}{IK}=\frac{\frac{2}{3}AA'}{\frac{8}{3}AA'}=\frac{1}{4}\Rightarrow OI=4OB\Rightarrow d\left( I,\left( MPC \right) \right)=4d\left( B;\left( MPC \right) \right)\)
\({{V}_{CMNP}}=\frac{1}{3}d\left( N,\left( MPC \right) \right).{{S}_{\Delta MPC}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left( I,\left( MPC \right) \right).{{S}_{\Delta MPC}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.4d\left( B,\left( MPC \right) \right).{{S}_{\Delta MPC}}=2{{V}_{PMBC}}\)
\({{V}_{PMBC}}=\frac{1}{3}d\left( P,\left( MBC \right) \right).{{S}_{MBC}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}d\left( B',\left( MBC \right) \right).\frac{1}{2}{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{V}{9}\)
\(\Rightarrow {{V}_{CMNP}}=\frac{2}{9}V\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 3