Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Tính \(\tan \alpha .\)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AM\\ BC \bot A'A \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot A'M.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\ BC \bot AM,BC \bot A'M \end{array} \right. \Rightarrow \alpha = \left( {\left( {A'BC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AM;A'M} \right) = \widehat {A'MA}.\)
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Suy ra: \(\tan \alpha =\tan \widehat{A'MA}=\frac{AA'}{AM}=\frac{a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Quế Võ 1 lần 2