Gọi S là tập hợp các số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn \(\left| z+\bar{z} \right|+|z-\bar{z}|\text{ }=\text{ }6\) và ab < 0.
Xét \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) thuộc S sao cho \(\frac{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}{-1+i}\) là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {{z}_{1}}+3i \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) bằng?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C.
Từ giả thiết suy ra \(\left| a \right| + \left| b \right| = 3 \Rightarrow a - b = \pm 3\) (do \(ab \le 0\) )
Do \(\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{ - 1 + i}}\) là số thực dương.
Nên \({a_1} - {a_2} = - \left( {{b_1} - {b_2}} \right) < 0\).
Suy ra \({a_1} < {a_2}\) và \({a_1} + {b_1} = {a_2} + {b_2}\) (1)
Nếu \({a_1} - {b_1} = {a_2} - {b_2}\) thì \({z_1} = {z_2}\) (loại);
Vậy \({a_1} - {b_1} = - \left( {{a_2} - {b_2}} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \({a_1} = {b_2}\,,\,\,{a_2} = {b_1} \Rightarrow {a_1} < {a_2} = {b_1}\)
Do đó \({a_1} - {b_1} = - 3 \Rightarrow {b_1} = {a_1} + 3 = x + 3\)
\( \Rightarrow {z_1} = x + \left( {x + 3} \right)i,{z_2} = x + 3 + xi\)
Vậy \(\left| {{z_1} + 3i} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 6} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {x^2}} \ge \sqrt {{3^2} + {6^2}} = 3\sqrt 5 \)
Dấu “=” xảy ra khi x = -2.
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Bộ GD&ĐT - Mã đề 101
Câu hỏi liên quan
-
Biết đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{-x+5}{x-2}\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\). Giá trị \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}\) bằng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình 22x < 8 là
-
Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [−2; 3]. Tích phân \([\int\limits_{-2}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
-
Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị (P) và đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi (P) và d có diện tích \(S=\frac{125}{9}\). Tích phân \(\int\limits_{1}^{6}{\left( 2x\text{ }\text{ }5 \right)f'\left( x \right)dx}\) bằng?
-
Cho dãy số (un) với \({{u}_{n}}\text{ }=\frac{1}{n+1},\forall n\in {{N}^{*}}\). Giá trị u3 bằng?
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm số \(y=\text{ }-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3mx+\frac{5}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (-2;5)?
-
Với b, c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn, khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là?
-
Cho hàm số \(y\text{ }=\text{ }a{{x}^{3}}\text{ }+\text{ }b{{x}^{2}}\text{ }+\text{ }cx\text{ }+\text{ }d\text{ }\left( a,\text{ }b,\text{ }c,\text{ }d\text{ }\in \text{ }R \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng?
-
Cho số phức z = 1 − 2i. Phần ảo của số phức z bằng?
-
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; – 1) và mặt phẳng (P):x+2y+ z = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là?
-
Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối nón đã cho bằng?
-
Cho hàm số. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(~lo{{g}_{3}}\left( 2x \right)\ge lo{{g}_{3}}2\) là?
-
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}\text{ }=\text{ }\left( 1;2;\text{ }-\text{ }2 \right)\) và \(\overrightarrow{v}\text{ }=\text{ }\left( 2;\text{ }\text{ }2;\text{ }3 \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\) là?
-
Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên khoảng (0; + co), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f(x)lnf(x) = x(f(x)−f '(x)), x (0; + co). Biết f(1) = f(3), giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây?
