Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng \(AB=5km.\) Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng \(BC=7km\) (tham khảo hình vẽ). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc \(4\,km/h\) và đi bộ đến kho C với vận tốc \(6\,km/h.\) Hỏi muộn nhất mấy giờ người đó phải xuất phát từ vị trí A để có mặt ở kho C lúc 7 giờ sáng?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(BM=x\left( km \right)\), điều kiện \(0\le x\le 7.\)
Ta có \(AM=\sqrt{25+{{x}^{2}}}\Rightarrow \) thời gian người đó đi từ A đến M là \({{t}_{1}}=\frac{AM}{4}=\frac{\sqrt{25+{{x}^{2}}}}{4}\) (h)
Ta có \(MC=7-x\Rightarrow \) thời gian người đó đi từ M đến C là \({{t}_{2}}=\frac{MC}{6}=\frac{7-x}{6}\)(h)
Tổng thời gian người đó đi từ A đến C là \(t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\frac{\sqrt{25+{{x}^{2}}}}{4}+\frac{7-x}{6}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{\sqrt{25+{{x}^{2}}}}{4}+\frac{7-x}{6}\) với \(0\le x\le 7.\)
Tính được min \(f\left( x \right)=\frac{14+5\sqrt{5}}{12}\left( h \right)\approx 126\)(phút) khi \(x=2\sqrt{5}\). Chọn A.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Vụ Bản