Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;4;1 \right),B\left( -1;1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-3y+2z-5=0.\) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình dạng \(ax+by+cz+11=0.\) Tổng \(a+b+c\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(A\left( 2;4;1 \right)\), \(B\left( -1;1;3 \right)\)\(\Rightarrow \,\overrightarrow{AB}=\left( -3;-3;2 \right)\).
Véc tơ pháp tuyến của\(\left( P \right)\) là: \(\overrightarrow{n}=\left( 1;-3;2 \right)\).
Do mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(AB\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) nên \(\left( Q \right)\) nhận véc tơ \(\left[ \overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{n} \right]=\left( 0;-8;-12 \right)\) làm một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của \(\left( Q \right)\) là: \(2\left( y-4 \right)+3\left( z-1 \right)=0\)\(\Leftrightarrow 2y+3z-11=0\Leftrightarrow -2y-3y+11=0.\)
Suy ra \(a=0\), \(b=-2\), \(c=-3\)\(\Rightarrow a+b+c=-5\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Vụ Bản