Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn \(\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 2\left( {m - 2} \right)y - 6x + 12 + {m^2} = 0\) và \(\left( C \right):{\left( {x + m} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\) trong các vectơ dưới đây, vectơ nào là của phép tịnh tiến biến (C) thành (C’) ?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện để (C’) là đường tròn \({\left( {m - 2} \right)^2} + 9 - 12 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - 4m + 1 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{4}\). Khi đó
Đường tròn (C’) có tâm là \(I\left( {3;2; - m} \right)\), bán kính \(R' = \sqrt { - 4m + 1} \)
Đường tròn (C) có tâm là \(I\left( { - m;2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 \)
Phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v \) biến (C) thành (C’) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}R' = R\\\overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt { - 4m + 1} = \sqrt 5 \\\overrightarrow v = \overrightarrow {II'} = \left( {3 + m; - m} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 1\\\overrightarrow v = \left( {2;1} \right)\end{array} \right.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018
Trường THPT Nguyễn Trung Trực