Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị, con lắc thứ nhất là đường (1) và con lắc thứ hai là đường (2). Vào thời điểm thế năng hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng con lắc (1) và động năng con lắc (2) là:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị ta thấy:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{W}_{d1\max }}=1,5{{W}_{d2\max }}\Leftrightarrow {{m}_{1}}{{\omega }_{1}}A_{1}^{2}=1,5{{m}_{2}}{{\omega }_{2}}A_{2}^{2} \\ {{T}_{d1}}={{T}_{d2}}\Rightarrow {{\omega }_{1}}={{\omega }_{2}} \\ \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow {{m}_{1}}A_{1}^{2}=1,5{{m}_{2}}A_{2}^{2}\left( 1 \right)\)
Khi thế năng hai con lắc bằng nhau:
\({{W}_{t1}}={{W}_{t2}}\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{m}_{1}}{{\omega }_{1}}x_{1}^{2}=\frac{1}{2}{{m}_{2}}{{\omega }_{2}}x_{2}^{2}\Leftrightarrow {{m}_{1}}x_{1}^{2}={{m}_{2}}x_{2}^{2}\left( 2 \right)\)
Tỉ số động năng của hai con lắc khi đó:
\(\frac{{{W}_{d1}}}{{{W}_{d2}}}=\frac{{{m}_{1}}v_{1}^{2}}{{{m}_{2}}v_{2}^{2}}=\frac{{{m}_{1}}\left( A_{1}^{2}-x_{1}^{2} \right)}{{{m}_{2}}\left( A_{2}^{2}-x_{2}^{2} \right)}=\frac{{{m}_{1}}A_{1}^{2}-{{m}_{1}}x_{1}^{2}}{{{m}_{2}}A_{2}^{2}-{{m}_{2}}x_{2}^{2}}\left( 3 \right)\)
Thay (1); (2) vào (3) ta được:
\(\frac{{{W}_{d1}}}{{{W}_{d2}}}=\frac{1,5{{m}_{2}}A_{2}^{2}-{{m}_{2}}x_{2}^{2}}{{{m}_{2}}A_{2}^{2}-{{m}_{2}}x_{2}^{2}}=\frac{1,5A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}=\frac{1,5-\frac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}}{1-\frac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}}\left( 4 \right)\)
Từ đồ thị ta thấy (1) và (2) dao động vuông pha nên:
\(\frac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}}+\frac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{\frac{{{m}_{2}}x_{2}^{2}}{{{m}_{1}}}}{\frac{1,5{{m}_{2}}A_{2}^{2}}{{{m}_{1}}}}+\frac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}=1\)\(\Leftrightarrow \frac{x_{2}^{2}}{1,5A_{2}^{2}}+\frac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}=1\Rightarrow \frac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}=0,6\left( 5 \right)\)
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow \frac{{{W}_{d1}}}{{{W}_{d2}}}=\frac{1,5-0,6}{1-0,6}=\frac{9}{4}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Vật Lý
Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu