\(\text { Cho hàm số } f(x)=k \sqrt[3]{x}+\sqrt{x}(k \in \mathbb{R}) . \text { Để } f^{\prime}(1)=\frac{3}{2} \text { thì ta chọn: }\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Ta có: } f(x)=k \sqrt[3]{x}+\sqrt{x} \Rightarrow f^{\prime}(x)=(k \sqrt[3]{x}+\sqrt{x})^{\prime}=k(\sqrt[3]{x})^{\prime}+(\sqrt{x})^{\prime} \\ \text { Đặt } y=\sqrt[3]{x} \Rightarrow y^{3}=x \Rightarrow 3 y^{2} y^{\prime}=1 \Rightarrow y^{\prime}=\frac{1}{3 y^{2}}=\frac{1}{3(\sqrt[3]{x})^{2}} \\ f^{\prime}(x)=k(\sqrt[3]{x})^{\prime}+(\sqrt{x})^{\prime}=\frac{k}{3(\sqrt[3]{x})^{2}}+\frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot \text { Vậy để } f^{\prime}(1)=\frac{3}{2} \text { thì } \frac{k}{3}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} \Rightarrow k=3 \end{array}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9