Cho (a + b + c)2 + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca). Khi đó
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} {\left( {a + b + c} \right)^2} + 12 = 4\left( {a + b + c} \right) + 2\left( {ab + bc + ca} \right) \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right) + 12 = 4\left( {a + b + c} \right) + 2\left( {ab + ac + bc} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 4a - 4b - 4c + 12 = 0 \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 4a + 4} \right) + \left( {{b^2} - 4b + 4} \right) + \left( {{c^2} - 4c + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} = 0 \end{array}\)
Mà
\(\begin{array}{l} {\left( {a - 2} \right)^2} \ge 0;{\mkern 1mu} {\left( {b - 2} \right)^2} \ge 0;{\left( {c - 2} \right)^2} \ge 0\forall a,b,c\\ \to {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} \ge 0\forall a,b,c \end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi
\(\left\{ \begin{array}{l} a - 2 = 0\\ b - 2 = 0\\ c - 2 = 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 2\\ c = 2 \end{array} \right. \to a = b = c = 2\)
