Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;\,1} \right]\) và \(f\left( x \right) + f\left( {1 – x} \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}, \forall x \in \left[ {0;\,1} \right]\).

Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Câu hỏi liên quan

• Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?

• Cho \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 3\). Khi đó \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 \left[ {4f\left( x \right) - 3} \right]dx\) bằng

• Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x\) có giá trị bằng
   

ZUNIA12

• Tích phân \(I=\int_{2}^{3} \frac{a^{2} x^{2}+2 x}{a x} d x\) có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:

• Nếu \(\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – x} \right]{\rm{d}}x} = 5\) thì \(\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

• Cho \(\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2\) . Tính \( I=\int_{1}^{4} \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x\) bằng 

• Biết \(I = \int_0^\pi {\frac{{x{{\sin }^{2020}}x}}{{{{\sin }^{2020}}x + {{\cos }^{2020}}x}}} {\rm{d}}x = \frac{{{\pi ^a}}}{b} + c,\,\,\left( {a,b,c \in {\mathbb{Z}^ + }} \right).\) Tính P = a.b.c

• Cho\(\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{3}+1} d x=\frac{1}{3} \ln a, a\) là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:

• Tính tích phân \(I=\int_{1}^{20018} \frac{\mathrm{d} x}{x}\)

• Đổi biến x  = 2sint thì tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4-x^{2}}}\)trở thành:

• Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{3}\right\}\) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{3}{3 x-1}, f(0)=1 \text { và } f\left(\frac{2}{3}\right)=2\). Giá trị của biểu thức \(f(-1)+f(3)\)bằng 

• Biết tích phân \(\int\limits_{1}^{2}(4 x-1) \ln x \mathrm{d} x=a \ln 2+b \text { với } a, b \in Z . \text { Tổng } 2 a+b\).

• Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \(\sqrt[3]{x}\), trục hoành và hai đường thẳng x =1 ; x = 8 là

•  Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R} \backslash\{0\}\) biết \(x \cdot f(x) \neq-1, \forall x \neq 0 ; \quad f(1)=-2\) và \((x \cdot f(x)+1)^{2}-x \cdot f^{\prime}(x)-f(x)=0\) với \(\forall x \in \mathbb{R} \backslash\{0\}\). Tính \(\int_{1}^{e} f(x) \mathrm{d} x\)?

• Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 10] thỏa mãn \(\mathop \smallint \nolimits_0^{10} f\left( x \right)dx = 7,\mathop \smallint \nolimits_2^6 f\left( x \right)dx = 3\). Tính \(P = \mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_6^{10} f\left( x \right)dx\)

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {e^x};\;y = 2\) và đường thẳng x = 1

• Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 (phần tô đen) là
  

• Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{2x + 9}}{{x + 3}}dx\)

• Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{2 x-\sin x}{2-2 \cos x} d x\) có giá trị là:

• Cho \(\int\limits_2^5 {\frac{{{\rm{d}}x}}{x}} = \ln a\). Tìm \(a\)