Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^3}5x.{\cos ^2}\dfrac{x}{3}\). Biết \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{{\sqrt a }}{b}\). Giá trị a + b bằng bao nhiêu?

Câu hỏi liên quan

• Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^{2}-x+1\right)^{3}\left(x^{2}+x+1\right)^{2}\)

• Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{2 x-3}\)tại điểm có hoành độ \(x_{0}=-1\) có hệ số góc bằng 

• Tính f'(x) biết \(f\left( x \right) = \cos \left( {x - {\pi  \over 3}} \right)\cos \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) \) \(+ \cos \left( {x + {\pi  \over 6}} \right)\cos \left( {x + {{3\pi } \over 4}} \right)\).

ZUNIA12

• \(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{\cos x}{1+\sin x} \text {. Tính } f^{\prime}(0)\)

• \(\text { Cho hàm số } f(x)=-2 x^{3}+3 x \text { . Hàm số có đạo hàm } f^{\prime}(x) \text { bằng }\)

• \(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\cos ^{2} \sqrt{1-3 x} \text {. }\)

• Tìm đạo hàm của hàm số: \(y = {{ax + b} \over {a + b}}.\)

• Cho hàm số \(f(x)=\frac{m x^{3}}{3}-\frac{m x^{2}}{2}+(3-m) x-2 . \text { Tìm } m \text { để } f^{\prime}(x)>0 \quad \forall x \in R .\)

• Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(\frac{1+\cos 2 x}{1-\cos 2 x}\right)^{2}\)

• Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{4} - \frac{1}{3}x + {x^2} - \frac{1}{4}{x^4}\)

• \(\text { Cho hàm số } y=\frac{2 x+5}{x^{2}+3 x+3} . \text { Đạo hàm } y^{\prime} \text { của hàm số là: }\)

• Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{{x^2}}}\)

• Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}\). Xét hai câu:

  (I) \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}\)

  (II) Hàm số g(x) mà g'(x) = f(x) thì \(g\left( x \right) = - 2\cot 2x\)

  Chọn câu đúng:

• \( \text {Cho hàm số } y=\sqrt{x^{2}-6 x+8} \text {, giải phương trình } y^{\prime}=0 \text {. }\)

• Để tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin x.\cos x\), một học sinh tính theo hai cách sau:

  (1) \(y' = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\)

  (II) \(y = \dfrac{1}{2}\sin 2x \Rightarrow y' = \cos 2x\)

  Cách nào đúng?

• Tính f'(x) biết \(f\left( x \right) = {\cos ^6}x + 2{\sin ^4}x{\cos ^2}x \) \(+ 3{\sin ^2}x{\cos ^4}x + {\sin ^4}x\).

• Tính đạo hàm của hàm số \( y=\frac{1}{x}-\frac{2}{\left(3 x-x^{2}\right)^{5}} .\)

• Đạo hàm của hàm số \(y=(2 x-1) \sqrt{x^{2}+x}\) là:

• Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}\)

• Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{1\} \text { bởi } f(x)=\frac{2 x}{x-1}\). Giá trị của f'(-1) là