Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng bao nhiêu?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1).
Ta có: \(SA = SB = SC = SD \Rightarrow S\) nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN là đường trung bình của tam giác SAD).
\( \Rightarrow \left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right)\)
Xét tam giác SAC, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\ A{C^2} = 2AD = 2{a^2} \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại S \( \Rightarrow SA \bot SC\).
\( \Rightarrow \left( {SA,SC} \right) = \left( {MN,SC} \right) = 90^\circ \)
