Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có \(L=\frac{4}{\pi }\text{ }H\) tụ có điện dung \(C=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }\text{ }F.\) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có biểu thức \(u={{U}_{0}}\sin \left( 100\pi t \right)\text{ }(V).\) Để hiệu điện thế uRL lệch pha $\frac{\pi }{2}$ so với uRC thì R bằng bao nhiêu?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCảm kháng và dung kháng của mạch: \({{Z}_{L}}=\omega L=400\text{ }\Omega ;\text{ }{{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=100\text{ }\Omega .\)
Độ lệch pha của điện áp đoạn mạch RL so với i: \(\tan {{\varphi }_{RL}}=\frac{{{Z}_{L}}}{R}.\)
Độ lệch pha của điện áp đoạn mạch RC so với i: \(\cot {{\varphi }_{RC}}=\frac{R}{-{{Z}_{C}}}.\)
Ta có uRL lệch pha \(\frac{\pi }{2}\) so với uRC \(\Rightarrow {{\varphi }_{RL}}-{{\varphi }_{RC}}=\frac{\pi }{2}.\)
Ta có \({{\varphi }_{RL}}-{{\varphi }_{RC}}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{RL}}=-\cot {{\varphi }_{RC}}\Leftrightarrow \frac{{{Z}_{L}}}{R}=\frac{R}{{{Z}_{C}}}\Rightarrow R=\sqrt{{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}}=200\text{ }\Omega \text{.}\)