Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ diện là 100 W. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp điện dụng giữa đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCông thức tính công suất của mạch: \(P=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}.R\Leftrightarrow P\left( {{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)={{U}^{2}}.R.\) (1)
Ta có \((1)\Leftrightarrow P.{{R}^{2}}-{{U}^{2}}R+P..Z_{C}^{2}=0\text{ (*)}\)
Có 2 giá trị của R để công suất của mạch là P nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \({{R}_{1}}.{{R}_{2}}=\frac{P.Z_{C}^{2}}{P}\Rightarrow {{R}_{1}}.{{R}_{2}}=Z_{C}^{2}=10000\Rightarrow {{R}_{1}}=\frac{10000}{{{R}_{2}}}\text{.}\) (1)
Theo đề bài, ta có:
\(\text{ }{{U}_{C1}}={{U}_{C2}}\Leftrightarrow \frac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{R_{1}^{2}+Z_{C}^{2}}}=\frac{2U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{R_{2}^{2}+Z_{C}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow R_{2}^{2}+10000=4.R_{1}^{2}+40000\)
\(\Leftrightarrow R_{2}^{2}-4.R_{1}^{2}=30000\) (2)
Thế (1) và (2), ta có:
\(R_{2}^{2}-4.\frac{{{10}^{8}}}{R_{2}^{2}}=30000\Leftrightarrow R_{2}^{4}-{{3.10}^{4}}.{{R}_{2}}-{{4.10}^{8}}=0\Rightarrow R_{2}^{2}=40000\Rightarrow {{R}_{2}}=200\text{ }\Omega \text{.}\)
Vậy \({{R}_{1}}=\frac{10000}{{{R}_{2}}}=\frac{10000}{200}=50\text{ }\Omega \text{.}\)
