Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-4 x+1, y=m,(m \leq-3), x=0, x=3\) là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0\) và \(x = {{7\pi } \over 6}\)

Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường \(x = \sqrt 5 {y^2},x = 0,y =  - 1\) và \(y = 1\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = -1\) và \(x = 1\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x( - 1 \le x \le 1)\) là một hình vuông cạnh là \(2\sqrt {1 - {x^2}} \).

Con cá bơi có phương trình quãng đường \(s(t)=-\frac{1}{10} t^{2}+4 t(\mathrm{~km})\), t tính bằng giờ. Biết con cá bơi xuôi dòng nước với tốc độ dòng chảy là 2 / km h . Tính khoảng cách xa nhất con cá bơi được? 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y =  - {x^2} - 2x\)

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = 0,x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

Tính thể tích vật thể có đáy là một tam giác cho bởi: \(\displaystyle  y = x,y = 0\), và \(\displaystyle  x = 1\). Mỗi thiết diện vuông góc với trục \(\displaystyle  Ox\) là một hình vuông.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 (m/s) thì người lái hãm phang. Sau khi hãm phanh ô tô chuyển động chậm dẫn đều với vận tốc \(v(t)=18-36 t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\) , trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường ô tô đi được kể từ lúc hãm phang cho đến khi dừng hẳn. 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle  y = {x^3} - 1\) và tiếp tuyến với \(\displaystyle  y = {x^3} - 1\) tại điểm \(\displaystyle  \left( { - 1; - 2} \right)\).

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=-x^{2}-2 x+1, y=m,(m>2), x=0, x=1\). Tìm m sao cho S=48m=6

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle  y = \frac{1}{{1 + {x^2}}},y = \frac{1}{2}\)

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, x =  - 3, x =  - 2. và trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v(t)=\frac{1}{120} t^{2}+\frac{58}{45} t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\) , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)\) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kip A bằn 

Cho hàm số \(y=4-x^{4}\) có đồ thị (C) , khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox , quanh trục Oy có thể tích là

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}\) và y=x quanh trục Ox bằng

Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt vận tốc 6 m/s . Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B cũng xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A . 

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = (x - 1)e^x\), trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f( x ),y = g( x ) \) và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) là:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^{3}-2 x\) và đường thẳng \(2 x-y=0\) có diện tích là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle y = 2x - {x^2},x + y = 2\)