Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{8} x+\cos ^{4} 2 x\). Khi đó M + m bằng

Đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) là đường cong nét đậm và \(y = g’\left( x \right)\) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A,B,C của \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) – g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;c} \right]\)?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{\left( {3 – 2x} \right)^2}\) trên \(\left[ {\frac{1}{4};1} \right]\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}
 - {x^2} + 3,\;\,\,\,\,\, - 2 \le x \le 0\\
3 - x,\;\,\,\,\,0 < x \le 3\\
x - 3,\;\,\,\,\,3 < x \le 7
\end{array} \right.\) có đồ thị như hình bên là 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} \left( {{x^4} – 6m{x^2} + {m^2}} \right) = 16\). Số phần tử của S là ?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+2x-1\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{\ln ^{2} x}{x}\) trên đoạn \(\left[1 ; e^{3}\right]\) là :

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là \(f(t)=45 t^{2}-t^{3}, t=0,1,2, \ldots, 25\) Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?

Cho hàm số \(y=\left|x^{3}-3 x^{2}+m\right|\)(với m là tham số thực). Hỏi \(\max _{[1 ; 2]} y\) có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = \frac{{1 – m\sin x}}{{\cos x + 2}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn – 2?

Hàm số \(y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [- 5; -3] bằng:
 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số đạo hàm \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ.

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{1}{3}{x^3} – \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2021\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 5}}{{x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ {0;5} \right]\)

Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) trên đoạn \(\left[ {3;\,5} \right]\). Khi đó M – m bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(\sin x) = m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn \([0;\pi ]?\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}\) là:

Hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+1\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] lần lượt là:

Hàm số \(y=\cos ^{2} x-2 \cos x-1\) có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\)lần lượt bằng \(y_{1} ; y_{2}\) . Khi đó tích \(y_{1} . y_{2}\) có giá trị bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.

Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) – {\left( {x + 1} \right)^2}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-3}{x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3 ; 4]:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{-x^{2}+4 x}\) là: