Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^{3}\) , trục Ox và đường thẳng x =-2 có diện tích là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 - 4x \), trục hoành, đường thẳng x =  - 2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng ( H) bằng

Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \(x = \sqrt y \), trục tung và hai đường thẳng y = 1,y = 4  Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính theo công thức

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = x^3 - x;y = 2x \) và các đường thẳng x =  - 1; x = 1 được xác định bởi công thức:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 3\)

Sân trường THPT Chuyên Hà Giang có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích (S₁,S₃ ) dùng để trồng hoa, phần diện tích  (S₂,S₄ ) dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết kinh phí trồng hoa là (150.000 ) đồng/ (m² ), kinh phí trồng cỏ là (100.000 ) đồng/ (m² ). Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-2 x+1, y=-x+1, x=0, x=m,(m<0)\) bằng \(\frac{5}{6}\). Khi đó giá trị m bằng:

Cho hàm số y=f( x) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2+ 1 , y = 0, x = - 1, x = 2 \) bằng:

Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi \) và quay quanh trục Ox.

Cho hình phẳng H giới hạn bởi \(y= {\frac{1}{3}{x^3} - {x^2}}\) và Ox.  Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay H  quanh Ox bằng :

Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục \(\displaystyle  Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = {\left( {1 - x} \right)^2},y = 0\), \(\displaystyle  x = 0\) và \(\displaystyle  x = 2\) bằng

Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt vận tốc 6 m/s . Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B cũng xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A . 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^2} + 1\) và \(y = 3 – x\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường \(y=\frac{-3 x-1}{x-1}, O x, O y\) là

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc \(v_{0}(m / s)\) thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc \(a(t)=v_{0} t+t^{2}\left(m / s^{2}\right)\) trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ thời điểm vật bắt đầu tăng tốc. Biết quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 100m. Tính vận tốc ban đầu v₀ của vật.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=1-\frac{1}{x^{2}}\), trục Ox và hai đường thẳng \(x=\frac{1}{2}, x=2\) có diện tích là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = x, y = 1\) và \(y = {{{x^2}} \over 4}\) trong miền \(x \ge 0,y \le 1.\)

Diện tích (S ) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = - x^2 + 2x, ,y = - 3,x = 1 ,x = 2 \) được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = 0,x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

Quay hình phẳng (H) như hình được tô đậm trong hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay
có thể tích là