Nghiệm của phương trình \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\sin 3x\cos x\)
\(=\dfrac{1}{2}[\sin(3x+x)+\sin(3x-x)]\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)\)
Phương trình: \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 4x+\sin 2x)-\sin 4x=0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 2x-\sin 4x)=0\)
\(\Leftrightarrow \sin 4x=\sin 2x\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = 2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\4x= \pi-2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k2\pi,k \in \mathbb{Z} \\
6x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có nghiệm là
\(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
và \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\)