Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & \sin 2 x+\cos x-\sqrt{2} \sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1 \end{aligned}\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ:\(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } \sin 2 x+\cos x-\sqrt{2} \sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1 \\ &\Leftrightarrow \sin 2 x+\cos x-\sin x+\cos x-1=0 \\ &\Leftrightarrow \sin 2 x+2 \cos x-\sin x-1=0 \\ &\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x+2 \cos x-(\sin x+1)=0 \\ &\Leftrightarrow 2 \cos x(\sin x+1)-(\sin x+1)=0 \\ &\Leftrightarrow(\sin x+1)(2 \cos x-1)=0 \\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { \operatorname { s i n } x = - 1 } \\ { \operatorname { c o s } x = \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \\ x=\pm \frac{\pi}{3}+k 2 \pi \end{array}, k \in \mathbb{Z}\right.\right. \end{aligned}\)