Phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi I(a; b) là tâm của đường tròn (C), khi đó ta có:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AI} \left( {a - 1;b - 4} \right) \Rightarrow AI = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 4} \right)}^2}} \\ \overrightarrow {BI} \left( {a;b - 1} \right) \Rightarrow BI = \sqrt {{a^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}} \\ \overrightarrow {CI} \left( {a - 4;b - 3} \right) \Rightarrow \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2}} \end{array}\)
Vì đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:
AI = BI = CI = R
Khi đó ta có hệ phương trình sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sqrt {{{(a - 1)}^2} + {{(b - 4)}^2}} = \sqrt {{a^2} + {{(b - 1)}^2}} }\\ {\sqrt {{{(a - 4)}^2} + {{(b - 3)}^2}} = \sqrt {{a^2} + {{(b - 1)}^2}} } \end{array}} \right.}\\ { \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{a^2} - 2a + 1 + {b^2} - 8b + 16 = {a^2} + {b^2} - 2b + 1}\\ {{a^2} - 8b + 16 + {b^2} - 2b + 1} \end{array}} \right.}\\ { \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {a + 3b = 8}\\ {2a + b = 6} \end{array}} \right.}\\ { \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {5b = 10}\\ {2a + b = 6} \end{array}} \right.}\\ { \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {b = 2}\\ {a = 2} \end{array}} \right.} \end{array}\)
Suy ra tâm I(2; 2)
Bán kính của đường tròn (C) là: \(R{\rm{ }} = \;\sqrt {{a^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\begin{array}{l} {\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}--{\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}5 \end{array}\)
Vậy phương trình đường tròn (C) là (x – 2)2 + (y – 2)2 = 5
Câu hỏi liên quan
-
Đường tròn (C) đi qua hai điểm \(A(1 ; 1), B(5 ; 3)\) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là
-
Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng
\(\Delta :\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr
y = - 2 + t \hfill \cr} \right.\)và đường tròn (C): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\)
-
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?
-
Cho đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) và điểm M(2;4).Cho đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\) và điểm M(2;4). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
-
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm \(A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0)\)?
-
Tìm giao điểm 2 đường tròn \(\left(C_{1}\right): x^{2}+y^{2}-2=0 \text { và }\left(C_{2}\right): x^{2}+y^{2}-2 x=0\)
-
Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn \((C): x^{2}+y^{2}+4 x+6 y-12=0\) có tâm là.
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x − 1)2 + (y + 2)2 = 4. Bán kính của (C) bằng:
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 25\), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:3x - 4y + 5 = 0\).
-
Lập phương trình đường tròn đường kính AB biết A có tọa độ (-1;-2), B có tọa độ (2;1).
-
Cho đường tròn \(\left( C \right)\): \({x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và điểm \(A(1;3)\). Lập phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) xuất phát từ điểm \(A\).
-
Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn \(\left(C_{1}\right): x^{2}+y^{2}-4 x=0\) và \(\left(C_{2}\right): x^{2}+y^{2}+8 y=0\)
-
Đường tròn (C) đi qua điểm A(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: x-y+1=0\) tại M (1;2) . Phương trình của đường tròn (C ) là:
-
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\) và điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) thuộc đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là:
-
Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là điểm \((2 ; 3)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :4x + 3y - 12 = 0\).
-
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 5x + 7y - 3 = 0\). Tính khoảng cách từ tâm của (C) đến trục Ox.
-
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 5 = 0\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d:x + 2y - 15 = 0 có phương trình là
-
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0). Xét đường thẳng \({\Delta _1}:{\rm{ }}x{\rm{ }} = - \frac{a}{e}.\)
.png)
Với mỗi điểm M(x; y) ∈ (E) (Hình 9), tính khoảng cách d(M, Δ1) từ điểm M(x; y) đến đường thẳng Δ1.
-
Đường tròn (C) đi qua hai điểm \(\begin{equation} A(-1 ; 2), B(-2: 3) \end{equation}\)) và có tâm I thuộc đường thẳng \(\begin{equation} \Delta: 3 x-y+10=0 \end{equation}.\) Phương trình của đường tròn (C) là:
-
Cho phương trình \(x^{2}+y^{2}-2 m x-4(m-2) y+6-m=0(1)\) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.
