Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có
\(y=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x=\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)^{2}-3 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)\)
\(=1-3 \sin ^{2} x \cos ^{2} x=1-\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x=1-\frac{3}{4} \cdot \frac{1-\cos 4 x}{2}=\frac{5}{8}+\frac{3}{8} \cos 4 x\)
\(\text { Mà }-1 \leq \cos 4 x \leq 1 \longrightarrow \frac{1}{4} \leq \frac{5}{8}+\frac{3}{8} \cos 4 x \leq 1 \longrightarrow \frac{1}{4} \leq y \leq 1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất m của hàm số là \(m=\frac{1}{4}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9