Tìm m để hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + (3m - 1)x + 1\) có \(y' \le 0,{\rm{ }}\forall x \in R\).
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(y' = m{x^2} - 2mx + 3m - 1\)
Nên \(y' \le 0 \Leftrightarrow m{x^2} - 2mx + 3m - 1 \le 0 \ (1)\)
+ m = 0 thì (1) trở thành \(- 1 \le 0\) đúng với mọi x thuộc R.
+ \(m \ne 0\), khi đó (1) đúng với \(\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = m < 0\\ \Delta ' \le 0 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ m(1 - 2m) \le 0 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ 1 - 2m \ge 0 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow m < 0\)
Vậy \(m \le 0\) là những giá trị cần tìm.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9