Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y=\frac{\sin ^{2} 2 x+3 \sin 4 x}{2 \cos ^{2} 2 x-\sin 4 x+2}\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có: \( \cos 4 x-\sin 4 x+3>0 \forall x \in \mathbb{R}\)
\(y=\frac{6 \sin 4 x-\cos 4 x+1}{2 \cos 4 x-2 \sin 4 x+6}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow(6+2 y) \sin 4 x-(1+2 y) \cos 4 x=6 y-1 \\ \Rightarrow(6+2 y)^{2}+(1+2 y)^{2} \geq(6 y-1)^{2} \Leftrightarrow 8 y^{2}-10 y-9 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{5-\sqrt{97}}{8} \leq y \leq \frac{5+\sqrt{97}}{8} \end{array}\)
\(\min y=\frac{5-\sqrt{97}}{8}, \max y=\frac{5+\sqrt{97}}{8}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9