Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\cos x - \sin x}}\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} y = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\cos x - \sin x}}\\ \Rightarrow y' = \frac{{\left( {\sin x + \cos x} \right)'\left( {\cos x - \sin x} \right) - \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {\cos x - \sin x} \right)'}}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x - \sin x} \right) - \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( { - \sin x - \cos x} \right)}}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x - \sin x} \right) + \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2} + {{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}} = \frac{2}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}} \end{array}\)
