Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {x^2} - 2x + 2y - 4z - 10 = 0\) và mặt phẳng (P): :2x + y - z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S):

Câu hỏi liên quan

• Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước là a, b, c. Tìm bán kính r của mặt cầu bằng?

• Thể tích của khối cầu có bán kính 3a bằng

• Cho hình chóp tam giác S.ABC có \( \widehat {SAC} = \widehat {SBC} = {90^0}\) Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?

ZUNIA12

• Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z – {m^2} – 3m = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 9\). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\).

• Cho mặt phẳng (P):2x – y – 2z – 2 = 0 và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – t\\y = 2t – 1\\z = t + 2\end{array} \right.\).

  Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I thuộc d, I có hoành độ dương, biết I cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 2 và \(\left( S \right)\) cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.

• Cho tứ diện \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\)với \(AB=3a\), \(AC=4a\). Hình chiếu \(H\) của \(S\) trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Biết \(SA=2a\), bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {5;1; – 1} \right), B\left( {14; – 3;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1;2;2} \right)\). Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A và B lên \(\Delta \). Mặt cầu đi qua hai điểm C, D có diện tích nhỏ nhất là

• Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu?

• Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}=2{{a}^{2}}\) là

• Cho khối chóp\(S.ABCD\)có \(SA\bot (ABCD)\); đáy\(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) với\(AB=BC=a;\)\(AD=2a\); \(SA=a\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ECD\).

• Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ và đi qua điểm M(2;1;1).

• Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó thể tích khối cầu là

• Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

• Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là

• Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 5 = 0\) và mặt phẳng (P):3x−2y+6z+m=0. (S) và (P) giao nhau khi

• Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = 6cm. Trong tất cả các khối cầu có thể chứa đồ chơi đó thì khối cầu có bán kính nhỏ nhất là:

• Khẳng định nào sau đây là sai? Các hình chóp nào sau đây luôn có các đỉnh nằm trên một mặt cầu:

• Viết phương trình mặt phẳng song song với (P):6x−2y+3z+7=0 và tiếp xúc với mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 2z - 1 = 0.\)

• Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(1;0;1) và cắt mặt phẳng (P):x−y+z−1=0 với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.

• Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại: