Trong không gian mặt cầu có tâm là gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {0;0;2} \right)\) có phương trình là

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0\). cắt hai mặt phẳng (P):x−2y+z=0 và (Q):x−z−2=0 theo các đường tròn giao tuyến với bán kính r₁ và r₂. Khi đó tỉ số \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}\) bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và \(AB = 2, AC = 4,SA = \sqrt5\)Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp (S.ABC ) có bán kính là

Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Mặt bên SAB, SCA lần lượt là các tam giác vuông tại B và C. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABC bằng \(\frac{2}{3}{a^3}\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB=a\), \(SB=2a\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và thể tích bằng \(\frac{{256\pi }}{3}\). Phương trình của \(\left( S \right)\) là:

Cho hình chóp S.ABC  có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 5, AB = 3, BC = 4. Bán kính R  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC  bằng:

Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2;1. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình \((x-1)^{2}+(y+3)^{2}+z^{2}=9\).Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), cạnh huyền \(BC=6\,\,\left( cm \right)\), các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 2y – 6z + 7 = 0\). Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng?

Mặt cầu (S) tâm I(2;1;−1) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)  với A(−12;1;1); B(0;−2;4); C(−5;−2;2). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0; – 2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – 2z + 3 = 0\). Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là \(2\pi \). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là

Mặt cầu tâm \(I\left( { – 1;2;0} \right)\) đường kính bằng 10 có phương trình là:

Cho điểm \(I\left( {1;0;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{2}\). Phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho \(\Delta IAB\) đều là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\). Khối cầu \(\left( S \right)\) có thể tích bằng

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{{ – 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 3}}{{ – 1}}\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I có phương trình \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 18\). Đường thẳng d cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm A,B. Tính diện tích tam giác IAB.

Cho \(I\left( {1; – 2;3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 \).

Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.

Mặt cầu (S) có tâm \(I(1 ; 2 ;-1) \) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x-2 y-2 z-8=0\) có phương trình là