Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và tiếp xúc với trục hoành có dạng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(d\left( {I,Ox} \right) = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} = R\)
Mặt cầu \((S):\left\{ \begin{array}{l}Tâm \ I\left( {1;2;3} \right)\\R = \sqrt {13} \end{array} \right.{\rm{ }}\) có phương trình \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 13\).
Câu hỏi liên quan
-
Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;2;4} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{(x + 1)^2} + {y^2} + {(z – 2)^2} = 27\) có phương trình:
-
Một cái ly có dạng hình nón như sau
.png)
Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng 1/2 chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\bot \left( ABC \right)\), \(AC=b\), \(AB=c\), \(\widehat{BAC}=\alpha \). Gọi \({B}'\), \({C}'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB\), \(SC\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BC{C}'{B}'\) theo \(b\), \(c\), \(\alpha .\)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {0\,;\, – 1\,;\,3} \right),B\left( { – 2\,;\, – 8\,;\, – 4} \right), C\left( {2\,;\, – 1\,;\,1} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 14\). Gọi \(M\left( {{x_M}\,;\,{y_M}\,;\,{z_M}} \right)\) là điểm trên \(\left( S \right)\) sao cho biểu thức \(\left| {3\overrightarrow {MA} – 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(P = {x_M} + {y_M}\).
-
Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu \(p.\) Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là \(\frac{p}{2}.\) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng:
-
Cho ba điểm A,B,C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng \( \widehat {ACB} = {90^0}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Nếu tăng bán kính của mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng lên bao nhiêu lần?
-
Khối cầu thể tích V thì bán kính là:
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \) và cắt mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của điểm I.
-
Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2,3,3,2(đơn vị độ dài) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng
-
Mặt cầu (S) tâm I(2;1;−1) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với A(−12;1;1); B(0;−2;4); C(−5;−2;2). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Cho hai quả cầu cùng bán kính là 5cm. Để đựng hai quả cầu Nam phải làm một hình hộp chữ nhật từ bìa carton. Hỏi trong các đáp án dưới đây, Nam cần ít nhất bao nhiêu xen-ti-mét vuông bìa carton để làm được chiếc hộp đó?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } I(1 ; 2-3)\) . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp(P) có phương trình:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right){\rm{: }}{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 4y – 2z + \frac{9}{2} = 0\) và hai điểm \(A\left( {0;2;0} \right), B\left( {2; – 6; – 2} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) có giá trị nhỏ nhất. Tổng a + b + c bằng
-
Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO=h;OB=R;OH=x0<x<h. Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.
-
Phương trình mặt cầu (S) đi qua \(A(1;2; – 4),{\rm{ }}B(1; – 3;1),{\rm{ }}C(2;2;3)\) và tâm \(I \in (Oxy)\) là.
-
Cho mặt phẳng (P):2x – y – 2z – 2 = 0 và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – t\\y = 2t – 1\\z = t + 2\end{array} \right.\).
Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I thuộc d, I có hoành độ dương, biết I cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 2 và \(\left( S \right)\) cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với SC theo a là:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a.\) Đường thẳng \(SA\) vuông góc đáy \(\left( ABCD \right).\) Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng \(SB.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(HBCD\) có giá trị nào sau đây?
