Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=\frac{1}{\sqrt{1+n+n^{2}}}\)

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left(u_{n}\right), \text { biết: } u_{n}=1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}\)

Xét tính tăng giảm của dãy số (u_n) biết: \({u_n} = \frac{1}{n} - 2\)

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) biết: \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\)

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \(u_{n}=n-\sqrt{n^{2}-1}\)

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}-u_{n}=2 n-1 \end{array}\right.\) . Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây? 

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

Chứng minh :

Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a = b =1.

Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒ max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a = b ⇒ A(k+1) đúng.

Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*

Cho dãy số xác định bởi\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+7 ; n \geq1 \end{array}\right.\). Số hạng thứ mấy trong dãy số có giá trị là 14113?

Cho dãy số \((u_n)\) un với \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=5 \\ u_{n+1}=u_{n}+n \end{array}\right.\).Số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số là số hạng nào dưới đây? 

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right)\) với \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}-u_{n}=2 n-1 \end{array}\right.\). Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn\(u_{n}=\frac{2^{n-1}+1}{n}\)Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho?

Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2018 \\ u_{n+1}=\sqrt{u_{n}^{2}+n^{2}+2018} ; n \geq \end{array}\right.\). Giá trị \(8 \sqrt{707}\) là số hạn thứ mấy tỏng dãy số?

Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\ldots+\frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}\)

Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_{n}=\frac{a n^{2}}{n+1}\)(a: hằng số).\(u_{n+1}\) là số hạng nào sau đây? 

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \(\left\{\begin{array}{c} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\sqrt[3]{u_{n}^{3}+1}, n \geq 1 \end{array}\right.\)

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Với mọi số nguyên dương n, tổng \( {S_n} = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n\left( {n + 1} \right)\) là:

Cho dãy số \((u_n)\) với \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaaiaadwhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaa % igdaaeaacaaIYaaaaaqaaiaadwhadaWgaaWcbaGaamOBaiabgUcaRi % aaigdaaeqaaOGaeyypa0JaamyDamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiab % gkHiTiaaikdaaaGaay5Eaaaaaa!441E! \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \frac{1}{2}\\ {u_{n + 1}} = {u_n} - 2 \end{array} \right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số \(u_n\) với  \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaaiaadwhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH9aqpcaaI1aaabaGa % amyDamaaBaaaleaacaWGUbGaey4kaSIaaGymaaqabaGccqGH9aqpca % WG1bWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaey4kaSIaamOBaaaacaGL7baa % aaa!4383! \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 5\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + n \end{array} \right.\) Số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_0} = 1,\;{u_1} = 3}\\
{{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 3{u_{n - 1}}}
\end{array}} \right.\) với mọi n ≥ 1

Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là:

Cho dãy số (u_n) biết \({u_n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?