Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Phú
-
Câu 1:
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho \(\vec v\left( {3;3} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Tìm phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}.\)
A. \((C'):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)
B. \((C'):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 9\)
C. \((C'):{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} =9\)
D. \((C'):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} =3\)
-
Câu 2:
Gọi \(a\) là nghiệm của phương trình \(2{\cos ^2}x + \cos x - 1 = 0\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tính \(\cos 2a\).
A. \( - \dfrac{1}{2}\)
B. \(\dfrac{\pi }{3}\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \( - \dfrac{\pi }{3}\)
-
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \(\sin 2x - \sqrt 3 \sin x = 0\) là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
Câu 4:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(y = \cot x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\).
B. \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\).
C. \(y = - \cos x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
D. \(y = - tanx\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
-
Câu 5:
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\tan x = - 1\) là:
A. \(\dfrac{\pi }{4}\)
B. \(\dfrac{{7\pi }}{4}\)
C. \(\dfrac{{3\pi }}{4}\)
D. \( - \dfrac{\pi }{4}\)
-
Câu 6:
Nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\) là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD, I là trung điểm của SC, giao điểm của AI và (SBD) là :
A. Điểm K (với O là trung điểm của BD và \(K = SO \cap AI\))
B. Điểm M (với \(O = AC \cap BD;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} M = SO \cap AI\))
C. Điểm N (với \(O = AC \cap BD;\) N là trung điểm SO)
D. Điểm I.
-
Câu 8:
Tìm \(a\) để phương trình \(\left( {a - 1} \right)\cos x = 1\) có nghiệm.
A. \(0 \le a \le 2,\,\,a \ne 1\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}a \le 0\\a \ge 2\end{array} \right.\)
C. \(a \ge 2\)
D. \(a \le 0\)
-
Câu 9:
Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = \sin \sqrt x \)
B. \(y = \dfrac{1}{{2 - \cos x}}\)
C. \(y = {\tan ^2}x\)
D. \(y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}\)
-
Câu 10:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. \(f\left( x \right) = 1 + \tan x\)
B. \(f\left( x \right) = {x^2} + \cos \left( {3x} \right)\)
C. \(f\left( x \right) = {x^2}\sin \left( {2x} \right)\)
D. \(f\left( x \right) = - \cot x\)
-
Câu 11:
Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x.\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) = 0\) là:
A. \(x = \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(x = \dfrac{{k\pi }}{8}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(x = \dfrac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
Câu 12:
(1) Hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) cùng đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\).
(2) Đồ thị hàm số \(y = 2019\sin x + 10\cos x\) cắt trục hoành tại vô số điểm.
(3) Đồ thị hàm số \(y = \tan x\) và \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) chỉ có một điểm chung.
(4) Với \( \in \left( {\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) các hàm số \(y = \tan \left( {\pi - x} \right)\), \(y = \cot \left( {\pi - x} \right)\), \(y = \sin \left( {\pi - x} \right)\) đều nhận giá trị âm.
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là:
A. \(0\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(1\)
-
Câu 13:
Hàm số nào sau đây toàn hoàn với chu kì \(2\pi \)?
A. \(y = \tan \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\)
B. \(y = \sin 2x\)
C. \(y = \cos \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\)
D. \(y = \cot 2x\)
-
Câu 14:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi. Gọi \(O\)là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(M\)là giao điểm của \(AB\) và \(CD\), \(N\)là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)và \(\left( {SCD} \right)\) là?
A. \(SA\)
B. \(SN\)
C. \(SM\)
D. \(SO\)
-
Câu 15:
Tìm số giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để phương trình sau có nghiệm: \(2\sin 2x + \left( {m - 1} \right)\cos 2x = m + 1\)
A. \(2021\)
B. \(2020\)
C. \(4038\)
D. \(4040\)
-
Câu 16:
Xét bốn mệnh đề sau:
(1) : Hàm số \(y = \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
(2) : Hàm số \(y = \cos x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
(3) : Hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) .
(4) : Hàm số\(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Tìm số phát biểu đúng.
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
-
Câu 17:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sin \dfrac{1}{x} + 2x\)
A. \(D = \left[ { - 2;\,2} \right]\).
B. \(D = \left[ { - 1;\,1} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\).
C. \(D = \mathbb{R}\).
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
-
Câu 18:
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. Không có
B. Chỉ có một
C. Chỉ có hai
D. Vô số
-
Câu 19:
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
-
Câu 20:
Cho phép tịnh tiến theo \(\vec v = \vec 0\), phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}\) biến hai điểm phân biệt M và N thành hai điểm \(M'\) và \(N'\) . Khi đó:
A. Điểm M trùng với điểm N
B. Vectơ \(\overrightarrow {MN} \) là vectơ \(\vec 0\)
C. Vectơ \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {NN'} = \vec 0\)
D. \(\overrightarrow {MM'} = 0\)
-
Câu 21:
Tìm tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\dfrac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} - \dfrac{1}{{\cos x}}\)
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
-
Câu 22:
Tập \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\) là tập xác định của hàm số nào sau đây?
A. \(y = \cot x\)
B. \(y = \cot 2x\)
C. \(y = \tan x\)
D. \(y = \tan 2x\)
-
Câu 23:
Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số được lập từ 6 chữ số trên là:
A. 36
B. 18
C. 256
D. 108
-
Câu 24:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:
A. 900
B. 901
C. 899
D. 999
-
Câu 25:
Tập xác định của hàm số\(y\,\, = \,\,\sqrt {\sin x + 2} \) là:
A. \(\mathbb{R}\)
B. \({\rm{[}} - 2; + \infty )\)
C. \((0;2\pi )\)
D. \({\rm{[}}\arcsin ( - 2); + \infty )\)
-
Câu 26:
Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\) là:
A. \(\left( { - 1;1} \right)\)
B. \(\left[ { - 1;1} \right]\)
C. \(\mathbb{R}\)
D. \(\left[ {0;1} \right]\)
-
Câu 27:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;2)\) biến A thành điểm có tọa độ là:
A. (3;1)
B. (1;6)
C. (3;7)
D. (4;7)
-
Câu 28:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;2)\)?
A. (3;1)
B. (1;3)
C. (4;7)
D. (2;4)
-
Câu 29:
Cho các chữ số 1, 2, 3, …, 9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau
A. 3024
B. 2102
C. 3211
D. 3452
-
Câu 30:
Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình \(f\) xác định như sau: Với mỗi M (x;y) ta có \(M' = f(M)\) sao cho \(M'(x';y')\) thỏa mãn \(x' = x + 2,y' = y - 3\).
A. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (2;3)\)
B. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 2;3)\)
C. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 2; - 3)\)
D. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (2; - 3)\)
-
Câu 31:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y\,\, = \,\,\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) + 2\) là bao nhiêu?
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 32:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}\cos x\) là:
A. 1
B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. \(\dfrac{3}{4}\)
D. \(\dfrac{1}{2}\)
-
Câu 33:
Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A (1;6), B (-1;-4). Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;5)\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ABCD là hình thang
B. ABCD là hình bình hành
C. ABDC là hình vuông
D. Bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng
-
Câu 34:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec v = (1; - 3)\) và đường thẳng d có phương trình \(2x - 3y + 5 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của d qua phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}\).
A. \(d':2x - y - 6 = 0\)
B. \(d':x - y - 6 = 0\)
C. \(d':2x - y + 6 = 0\)
D. \(d':2x - 3y - 6 = 0\)
-
Câu 35:
Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B.
A. 46
B. 48
C. 42
D. 44
-
Câu 36:
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một loại nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:
A. 25
B. 75
C. 100
D. 15
-
Câu 37:
Tập giá trị của hàm số \(y = 1 - 2\left| {\sin 5x} \right|\) là:
A. \(\left[ {0;1} \right]\)
B. \(\left[ {1;2} \right]\)
C. \(\left[ { - 1;1} \right]\)
D. \(\left[ { - 1;3} \right]\)
-
Câu 38:
Tập xác định D của hàm số \(y = \dfrac{{\tan x - 1}}{{\sin x}}\) là:
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
-
Câu 39:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\). Tìm ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (2; - 3)\).
A. \({x^2} + {y^2} - x + 2y - 7 = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} - x + y - 7 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} - x + y - 8 = 0\)
-
Câu 40:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo \(\vec v = ( - 2; - 1)\), phép tịnh tiến theo \(\vec v\)biến parabol \((P):y = {x^2}\) thành parabol \((P')\). Khi đó phương trình của \((P')\) là:
A. \(y = {x^2} + 4x + 5\)
B. \(y = {x^2} + 4x - 5\)
C. \(y = {x^2} + 4x + 3\)
D. \(y = {x^2} - 4x + 5\)
