220 câu trắc nghiệm Toán cao cấp A2
Với hơn 220 câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp A2 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về tích phân xác định, tích phân suy rộng, khai triển Maclaurin, hàm số, giới hạn, đạo hàm cấp,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (20 câu/25 phút)
Chọn phần
-
Câu 1:
Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R xác định bởi \(Q(x,y,z) = \mathop x\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + \mathop z\nolimits^2 + 4xy + 4xz + 2yz\) . Tìm một cơ sở \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}\) của R3 sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc:\((x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2\)
A. \(\begin{array}{l} \mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{1}{{\sqrt 2 }},0),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }});\alpha = - 5,\beta = 1,\gamma = 1\\ p = 1,q = 2 \end{array}\)
B. \(\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},0),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }});\alpha = - 5,\beta = - 1,\gamma = - 1\)
C. \(\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{{ - 2}}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = - 3,\beta = - 1,\gamma = - 1\)
D. \(\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{{ - 2}}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 5,\beta = 5,\gamma = - 1\)
-
Câu 2:
Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {17}&2&{ - 2}\\ { - 2}&{14}&{ - 4}\\ { - 2}&{ - 4}&{14} \end{array}} \right)\). Tìm một cơ sở \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}\) của R3 sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc \((x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2 \)
A. \(\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (0,\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{{ - 4}}{{\sqrt {18} }},\frac{1}{{\sqrt {18} }},\frac{1}{{\sqrt {18} }});\alpha = 9,\beta = 18,\gamma = 18\)
B. \(\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},0),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }});\alpha = 5,\beta = 10,\gamma = 10\)
C. \(\begin{array}{l} \mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 3,\beta = 5,\gamma = - 1\\ p = 1,q = 2\\ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 6}\\ 0&1 \end{array}} \right) \end{array}\)
D. \(\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ - 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 1,\beta = 1,\gamma = 2\)
-
Câu 3:
Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R3 -> R, \(Q(x,y,z) = \mathop {2x}\nolimits^2 + \mathop y\nolimits^2 + 3\mathop z\nolimits^2 + 2mxy + 2xz\) xác định dương:
A. m = 1
B. m<\(\sqrt {\frac{5}{3}}\)
C. \(m \ne 0\)
D. m>0
-
Câu 4:
Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&m&{ - 1}\\ m&1&2\\ { - 1}&2&5 \end{array}} \right)\) . Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q , xác định dương:
A. m > 1
B. m < \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
C. \(m \ne 0\)
D. \(\frac{{ - 4}}{5} < m < 0\)
-
Câu 5:
Với giá trị nào của tham số m thì dạng toàn phương Q: R3-> R, \(Q(x,y,z) = \mathop { - 4x}\nolimits^2 - \mathop y\nolimits^2 + 4m\mathop z\nolimits^2 + 2mxy - 4mxz + 4yz \) xác định âm:
A. m > -1
B. |m| < 2
C. -2 <m< -1
D. \(m \ge - 2\)
-
Câu 6:
Tìm k để dạng song tuyến tính xác định như sau \(\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = \mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 - 3\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 - 3\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + k\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2\) là một tích vô hướng của không gian véc tơ R2
A. k > 9
B. k > 0
C. 0<9<k
D. \(k \ne 0\)
-
Câu 7:
Tìm điều kiện a,b,c,d để dạng song tuyến tính xác định như sau \(\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = a\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 + b\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 + c\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + d\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 \) là một tích vô hướng của không gian véc tơ R2:
A. a>0, b>0, c>0, d>0
B. a>0, d>0,ad-bc>0
C. a>0, b=c, ad-bc>0
D. a>0, d>0, ad-bc>0
-
Câu 8:
Cho ma trận trực giao A. Điều nào sau đây không đúng?
A. Hệ các véc tơ cột của A là một hệ trực chuẩn
B. Hệ các véc tơ hàng của A là một hệ trực chuẩn
C. Định thức của A luôn bằng 1
D. Tồn tại ma trận nghịch đảo A-1=At
-
Câu 9:
Xác định xem cơ sở nào sau đây là cơ sở trực chuẩn của không gian véc tơ R3
A. \(\left\{ {(1,1,1),(0,1,1),(2,0,1)} \right\}\)
B. \(\left\{ {(1,2,2),(2,0,1),( - 1,0,1)} \right\}\)
C. \(\left\{ {(\frac{2}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{1}{3}),(\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3}),(\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3})} \right\}\)
D. \(\left\{ {(\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}),(\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 2 }}),(\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }})} \right\}\)
-
Câu 10:
Ma trận nào sau đây không phải là ma trận trực giao:
A. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \varphi }&{ - \sin \varphi }&0\\ {\sin \varphi }&{\cos \varphi }&0\\ 0&0&{ - 1} \end{array}} \right)\)
B. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{3}{5}}&{\frac{4}{5}}\\ {\frac{4}{5}}&{\frac{{ - 3}}{5}} \end{array}} \right)\)
C. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{2}{3}}&{\frac{1}{3}}&{\frac{2}{3}}\\ {\frac{{ - 2}}{3}}&{\frac{2}{3}}&{\frac{1}{3}}\\ {\frac{{ - 1}}{3}}&{\frac{{ - 2}}{3}}&{\frac{2}{3}} \end{array}} \right)\)
D. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\ {\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&0 \end{array}} \right)\)
-
Câu 11:
\(\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \mathop R\nolimits^2 ,\eta ((\mathop x\nolimits_1 ,\mathop y\nolimits_1 ),\mathop {(x}\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) = \mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_2 \mathop y\nolimits_1 + 5\mathop y\nolimits_1 \mathop y\nolimits_2 \) xác định một tích vô hướng của không gian véc tơ R2 .Trực chuẩn hoá GramSchmidt cơ sở \(\left\{ {\mathop e\nolimits_1 = (1,0),\mathop e\nolimits_2 = (0,1)} \right\}\) của R2.
A. \(\mathop v\nolimits_1 = \mathop e\nolimits_1 = (1,0),\mathop v\nolimits_2 = \mathop e\nolimits_2 = (0,1)\)
B. \(\mathop v\nolimits_1 = \mathop e\nolimits_1 = (1,0),\mathop v\nolimits_2 = (2,1)\)
C. \(\mathop v\nolimits_1 = (1,2),\mathop v\nolimits_2 = \mathop e\nolimits_2 = (2,1\)
-
Câu 12:
Trong không gian véc tơ R4 xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của không gian W gồm các véc tơ trực giao với hai véc tơ: \(\mathop u\nolimits_1 = (1, - 2,3,4),\mathop v\nolimits_2 = (3, - 5,7,8)\)
A. \(\mathop v\nolimits_1 = (3,1,0, - 4),\mathop v\nolimits_2 = (1, - 3,5,4)\)
B. \(\mathop v\nolimits_1 = (4,1,0,6),\mathop v\nolimits_2 = (2, - 1,3,0),\mathop v\nolimits_3 = (1, - 1,3,2)\)
C. \(\mathop v\nolimits_1 = (1,2,0),\mathop v\nolimits_2 = (4,4,0,1)\)
D. \(\mathop v\nolimits_1 = (2,4,2,0),\mathop v\nolimits_2 = (5,6,1,2)\)
-
Câu 13:
Trong không gian véc tơ R5 xét tích vô hướng thông thường. Tìm một cơ sở của phần bù trực giao \(\mathop {\rm{W}}\nolimits^ \bot \) của không gian: \({\rm{W}} = span\left\{ {\mathop u\nolimits_1 = (1,2,3, - 1,2),\mathop u\nolimits_1 = (2,4,7,2, - 1)} \right\}\)
A. \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (2, - 1,0,0,0),\mathop v\nolimits_2 = ( - 17,0,5,0,1),\mathop v\nolimits_3 = (13,0, - 4,1,0)} \right\}\)
B. \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (2, - 1,0,0,0),\mathop v\nolimits_2 = ( - 17,0,5,0,1)} \right\}\)
C. \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (2, - 1,0,0,0),\mathop v\nolimits_2 = (7,0,5,0,1),\mathop v\nolimits_2 = (13,0, - 4,1,0)} \right\}\)
D. \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 = (2, - 1,0,0,0),\mathop v\nolimits_2 = ( - 17,0,5,0,1),\mathop v\nolimits_2 = (15,1, - 5,0, - 1)} \right\}\)
-
Câu 14:
Giả sử W1, W2 là hai không gian véc tơ con của không gian véc tơ Euclide V . Điều nào sau đây không đúng?
A. \((\mathop {\mathop W\nolimits_1 + \mathop W\nolimits_2 )}\nolimits^ \bot = \mathop {\mathop W\nolimits_1 }\nolimits^ \bot \cap \mathop {\mathop W\nolimits_2 }\nolimits^ \bot \)
B. \((\mathop {\mathop W\nolimits_1 \cap \mathop W\nolimits_2 )}\nolimits^ \bot = \mathop {\mathop W\nolimits_1 }\nolimits^ \bot + \mathop {\mathop W\nolimits_2 }\nolimits^ \bot \)
C. \((\mathop {\mathop W\nolimits_1 \cap \mathop W\nolimits_2 )}\nolimits^ \bot = \mathop {\mathop W\nolimits_1 }\nolimits^ \bot \cup \mathop {\mathop W\nolimits_2 }\nolimits^ \bot \)
D. \((\mathop {\mathop W\nolimits_1 \subset \mathop W\nolimits_2 )}\nolimits^ \bot = \mathop {\mathop W\nolimits_1 }\nolimits^ \bot \supset \mathop {\mathop W\nolimits_2 }\nolimits^ \bot \)
-
Câu 15:
Trường hợp nào sau đây không đúng?
A. Định thức của ma trận vuông có một hàng là các số 0 thì bằng không
B. Định thức của ma trận vuông có hai hàng tỉ lệ thì bằng không
C. Định thức của ma trận vuông có một hàng tỉ lệ với một cột thì bằng không
D. Nếu thay đổi vị trí hai hàng của định thức thì định thức đổi dấu
-
Câu 16:
Cho A, B là hai ma trận vuông cấp \(n \ge 2\) Trường hợp nào sau đây luôn đúng?
A. \(\det (kA) = k\det (A)\)
B. \(\det (A + B) = \det (A) + \det (B)\)
C. \(\det (AB) = \det (A)\det (B)\)
D. \(\det ( - A) = - \det (A)\)
-
Câu 17:
Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính: \(\left\{ \begin{array}{l} 5\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 + 4\mathop x\nolimits_4 = 3\\ 7\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 7\mathop x\nolimits_3 + 17\mathop x\nolimits_4 = m\\ 4\mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 + 3\mathop x\nolimits_3 + 7\mathop x\nolimits_4 = 1\\ 8\mathop x\nolimits_1 - 6\mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_3 - 5\mathop x\nolimits_4 = 9 \end{array} \right.\)
A. Hệ vô nghiệm
B. \(\left\{ \begin{array}{l} m \ne 0,\\ m = 0 \Rightarrow \end{array} \right.\mathop x\nolimits_1 = \frac{{ - 5\mathop x\nolimits_3 - 13\mathop x\nolimits_4 - 3}}{2};\mathop x\nolimits_1 = \frac{{ - 7\mathop x\nolimits_3 - 19\mathop x\nolimits_4 - 7}}{2}\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} m = 9,\\ m \ne 9 \Rightarrow \end{array} \right.\mathop x\nolimits_1 = \frac{{2\mathop x\nolimits_1 + 11\mathop x\nolimits_2 - 3}}{2};\mathop x\nolimits_1 = \frac{{ - 5\mathop x\nolimits_1 \mathop { + 21x}\nolimits_2 - 7}}{2}\)
-
Câu 18:
Tìm x, y, z sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau \((2, - 5,3) = x(1, - 3,2) + y(2, - 4, - 1) + z(1, - 5,7)\)
A. \(x = - 2,y = 1,z = - 5\)
B. \(x = - 1,y = 4,z = - 6\)
C. Không tồn tại x, y, z
D. \(x = 3,y = 11,z = - 4\)
-
Câu 19:
Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau \((7, - 2,m) = x(2,3,5) + y(2,3,5) + z(1, - 6,1)\)
A. m = 11
B. m = 15
C. \(m \ne - 11\)
D. m = -21
-
Câu 20:
Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau: \((1,3,5) = x(2,3,5) + y(2,4,7) + z(5,6,m)\)
A. m = -10
B. m = 25
C. \(m \ne 11\)
D. \(m \ne 10\)
Đề thi liên quan
265 câu trắc nghiệm môn Đại số tuyến tính
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
420 câu trắc nghiệm Marketing căn bản
Bộ câu trắc nghiệm ôn thi môn Marketing căn bản với hệ thống câu hỏi ôn tập trắc nghiệm dành cho các bạn sinh viên đang theo học chuyên ngành marketing, kinh doanh, kinh tế quốc tế. Chúc các bạn đạt kết quả thật cao.
130 câu trắc nghiệm Giáo dục nghề nghiệp
Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Giáo dục nghề nghiệp có đáp án được tracnghiem.net tổng hợp sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn sinh viên chuyên ngành chuẩn bị cho kì thi sắp tới.
