220 câu trắc nghiệm Toán cao cấp A2
Với hơn 220 câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp A2 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về tích phân xác định, tích phân suy rộng, khai triển Maclaurin, hàm số, giới hạn, đạo hàm cấp,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (20 câu/25 phút)
-
Câu 1:
Định m để hệ sau có hạng bằng 2: \(u = (m,1,0,2),v = (2m,2m + 2,0,3),w = (3m,2m + 3,0,4)\)
A. m = 0
B. m = −1
C. \(m \ne 0, - 1\)
D. \(\forall m \in R\)
-
Câu 2:
Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau: \((1,3,5) = x(2,3,5) + y(2,4,7) + z(5,6,m)\)
A. m = -10
B. m = 25
C. \(m \ne 11\)
D. \(m \ne 10\)
-
Câu 3:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \mathop x\nolimits^2 - x,x - y + 3 = 0\)
A. \(\frac{{40}}{3}\)
B. \(\frac{{14}}{3}\)
C. \(\frac{{32}}{3}\)
D. \(\frac{{20}}{3}\)
-
Câu 4:
Tìm hạng của hệ vectơ \(M = \left\{ {(1,2, - 1),(1,1, - 2),(0,3,3),(2,3, - 3} \right\} \subset \mathop R\nolimits^3\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm \(z = {x^2} + 2x + 2y + 4\) trong miền \(- 2 \le x \le 1, - 1 \le x \le 1\)
A. M= 9, m= 2
B. M= 8, m=
C. M= 10, m= 2
D. M= 12, m= -2
-
Câu 6:
Tính tích phân của: \(I = \int_1^3 {\sqrt {\mathop x\nolimits^2 - 4x + 4dx} } \)
A. 1
B. 2
C. -2
D. -3
-
Câu 7:
Cho \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 2&2&0\\ 1&1&1 \end{array}} \right)\) . Khi đó trị riêng của A là:
A. 1, 0
B. 1, 2
C. 2, 0
D. 1
-
Câu 8:
Tính tích phân của: \(I = \int\limits_1^0 {x\sqrt[3]{{1 - xdx}}} \)
A. \(I = 60\frac{2}{7}\)
B. \(I = 66\frac{2}{7}\)
C. \(I = - 60\frac{2}{7}\)
D. \(I = - 66\frac{2}{7}\)
-
Câu 9:
Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân \((1 + {x^2})dy + ydx = 0\) với điều kiện đầu \(y(1) = 1\)
A. \(y = {e^{\frac{\pi }{4} - \arctan x}}\)
B. \(y = x{e^{\frac{\pi }{4} - \arctan x}}\)
C. \(y = {e^{\frac{\pi }{4} - x\arctan x}}\)
D. \(y = {e^{ - \arctan x}}\)
-
Câu 10:
Cho tập A và phần tử x của A. Điều nào sau đây sai?
A. \(x \in A\)
B. \(x \subset A\)
C. \(\emptyset \in P(A)\)
D. \(\emptyset \subset P(A)\)
-
Câu 11:
Điều nào sau đây sai dưới đây?
A. Tự đồng cấu f là tự đồng cấu trực giao khi và chỉ khi ma trận của f một trong cơ sở trực chuẩn là ma trận trực giao
B. Tự đồng cấu f là tự đồng cấu đối xứng khi và chỉ khi ma trận của f một trong cơ sở trực chuẩn là ma trận đối xứng
C. Mọi ma trận đối xứng đều chéo hoá trực giao được
D. Ma trận đối xứng chỉ nhận các giá trị riêng khác 0
-
Câu 12:
Một nguyên hàm của hàm số: \(y = \frac{1}{{\mathop {\sin }\nolimits^2 x + 2\mathop {\cos }\nolimits^2 x}}\) là
A. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}arctg(\frac{{tgx}}{{\sqrt 2 }}) + C\)
B. \(\sqrt 2 arctg(\frac{{tgx}}{{\sqrt 2 }}) + C\)
C. \( - \sqrt 2 arctg(\frac{{tgx}}{{\sqrt 2 }}) + C\)
D. \(- \frac{1}{{\sqrt 2 }}arctg(\frac{{tgx}}{{\sqrt 2 }}) + C\)
-
Câu 13:
Giải hệ phương trình tuyến tính \(\left\{ \begin{array}{l} 4\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + \mathop x\nolimits_3 + 5\mathop x\nolimits_4 = 7\\ \mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 - 2\mathop x\nolimits_3 - 3\mathop x\nolimits_4 = 3\\ 3\mathop x\nolimits_1 - \mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 = - 1\\ 2\mathop x\nolimits_1 + 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 - 8\mathop x\nolimits_4 = - 7 \end{array} \right.\)
A. \(\mathop x\nolimits_1 = 2,\mathop x\nolimits_2 = 1,\mathop x\nolimits_3 = 2,\mathop x\nolimits_4 = 1\)
B. \(\mathop x\nolimits_1 = - 3,\mathop x\nolimits_2 = 1,\mathop x\nolimits_3 = 2,\mathop x\nolimits_4 = - 1\)
C. \(\mathop x\nolimits_1 = - 3,\mathop x\nolimits_2 = - 1,\mathop x\nolimits_3 = 2,\mathop x\nolimits_4 = - 1\)
D. \(\mathop x\nolimits_1 = 4,\mathop x\nolimits_2 = - 5,\mathop x\nolimits_3 = 7,\mathop x\nolimits_4 = 3\)
-
Câu 14:
Tìm x, y, z sao cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{3}}&{\frac{2}{3}}&{\frac{2}{3}}\\ x&y&z\\ 0&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \end{array}} \right)\) là ma trận trực giao và det A =1:
A. \(x = \frac{2}{3},y = \frac{{ - 1}}{3},z = \frac{1}{3}\)
B. \(x = \frac{4}{{3\sqrt 2 }},y = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }},z = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}\)
C. \(x = \frac{{ - 4}}{{3\sqrt 2 }},y = \frac{1}{{3\sqrt 2 }},z = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}\)
D. \(x = - 4\sqrt 2 ,y = \sqrt 2 ,z = \sqrt 2 \)
-
Câu 15:
Một cơ sở trực giao của R3 là:
A. \(\left\{ {(1,1,0),( - 1,1,1),( - 1,0,1)} \right\}\)
B. \(\left\{ {(1,1,0),( - \sqrt 2 ,\sqrt 2 ,0),(0,0, - 1)} \right\}\)
C. \(\left\{ {(1,1,0),(0,1,0),(1,0,1)} \right\}\)
D. \(\left\{ {(0,1,0),(1, - 1,0),( - 1,0,1)} \right\}\)
-
Câu 16:
Mười người bạn đi xem phim, cùng ngồi một hàng ghế, chơi trò đổi chỗ cho nhau. Cho rằng một lần đổi chỗ mất hết một phút, hỏi thời gian họ đổi chỗ cho nhau là bao nhiêu?
A. Hết 10 ngày đêm
B. Hết 100 ngày đêm
C. Hết 1670 ngày đêm
D. Hết 2520 ngày đêm.
-
Câu 17:
Tính tích phân của: \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {x{\rm{ar}}ctgxdx} \)
A. \(I = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(I = \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(I = - \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(I = - \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 18:
Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R xác định bởi .Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?
A. p = 1, q = 2
B. p = 2, q = 1
C. p = 1, q = 1
D. p = 0, q = 2
-
Câu 19:
Cho ánh xạ \(f:X \to Y\) và \(C,D \subset Y\). Điều nào sau đây không luôn luôn đúng:
A. \(\mathop f\nolimits^{ - 1} (C \cap D) = \mathop f\nolimits^{ - 1} (C) \cap \mathop f\nolimits^{ - 1} (D)\)
B. \(C \subset D = \mathop f\nolimits^{ - 1} (C) \subset \mathop f\nolimits^{ - 1} (D)\)
C. \(\mathop f\nolimits^{ - 1} (C \cup D) = \mathop f\nolimits^{ - 1} (C) \cup \mathop f\nolimits^{ - 1} (D)\)
D. \(\mathop f\nolimits^{ - 1} (C{\rm{\backslash }}D) = \mathop f\nolimits^{ - 1} (C){\rm{\backslash }}\mathop f\nolimits^{ - 1} (D)\)
-
Câu 20:
Tính \(I = \int\limits_3^4 {\frac{{dx}}{{4\mathop x\nolimits^2 - 16}}} \)
A. \(\frac{1}{6}(\ln 5 - \ln 3)\)
B. \(\frac{1}{4}(\ln 5 - \ln 3)\)
C. \(\frac{1}{8}(\ln 5 + \ln 3)\)
D. \(\frac{1}{4}(\ln 5 + \ln 3)\)