Cho điểm A(-1;3;2) và mặt phẳng (P):x + 2y - z + 5 = 0. Tính tọa độ điểm B đối xứng với A qua (P):
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVecto pháp tuyến của \(\left( P \right):\overrightarrow n = \left( {1,2, - 1} \right).\) Vẽ \(AH \bot \left( P \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AH} = \left( {x + 1,y - 3,z + 2} \right)\) cùng phương với \(\overrightarrow n \).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}} \Rightarrow y = 2x + 5;z = - x - 3\\ H \in \left( P \right) \Rightarrow x + 2\left( {2x + 5} \right) + x + 3 + 5 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\\ \Rightarrow y = - 1;z = 0 \Rightarrow H\left( { - 3, - 1,0} \right) \end{array}\)
Tọa độ \(B:\,x = 2{x_H} - {x_A} = - 5;y = 2{y_H} - {y_A} = - 5,z = 2\)